Page 211 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Contoh 7.4

 3 − 2  0
Carilah basis-basis untuk ruang eigen dari matriks A =  − 2 3 0   .

 0 0  5 


Jawab:

Persamaan karakteristik dari A : (  − 1 ) (  − 1 ) = 0
2

Nilai –nilai eigen dari A :  = 1 dan  = 5

 x 1 

Misal = xx  2  adalah vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan  jhj


x 

 3
x adalah pemecahan tak trivial dari ( I − A) x = 0, yaitu dari;

 − 3 2 0  x  0 
   1   
 2  − 3 0  x 2  = 0  

 0 0  −  5  x   0  


 3

Untuk  = 5, maka;

2 2  0 x 1  0  x1 = − s
     

 2 2 0  x 2  = 0   x2 = s
0 0  0  x   0  x3 = t



 3

 Vektor-vektor eigen yang bersesuaian dengan  = 5 adalah vektor-
vektor tak nol yang berbentuk:

−  s −  s 0  −1  0 


x =  s   =  s  + 0   = s  1 + t  0









  t    0  t    0  1 








202 | N i l a i E i g e n & V e k t o r E i g e n