Page 11 - E-modul Matematika (Transformasi)

KEGIATAN BELAJAR 1

TRANSFORMASI

Sejarah Transformasi

Sejak zaman Euclid (300 SM) sampai pada abad ke-17 M, geometri dipelajari
dari perspektif synthesis sebagai disiplin ilmu. Selama abada ke-17 M sejumlah ide

baru dalam matematika dikembangkan dan diterapkan dalam mempelajari geometri,

dengan efek yang bersifat revolusi. Misalnya dengan menerapkan notasi-notasi pada
konsep aljabar ke geometri. Fermat (1601 – 1650) dan Rene Descartes (1596 – 1650)

menciptakan geometri analitik. Diferensial geometri dikembangkan sebagai suatu

konsep dan menggunakan notasi dari kalkulus yang dikembangkan oleh Newton dan

Leibniz diaplikasikan pada geometri. Di tahun 1782, seorang ahli matematika berusia
23 tahun, Felix Klein (1849 – 1925) mengusulkan suatu prinsip pemersatu untuk

mengklasifikasikan berbagai geometri dan menjelaskan hubungan-hubungan diantara

mereka. Dalam sebuah paper berjudul Erlangen Program. Felix Klein mengatakan

bahwa “geometri adalah sebuah ilmu yang mempelajari tentang bangun yang bisa
ditransformasikan ke dalam sebuah bentuk yang berbeda dan sifat-sifat bangun tidak

terpengaruh karena perubahan yag dilakukan”. Inti dari gagasan atau konsep Klein itu

adalah geometri transformasi.
Menurut pandangan Felix Klein tentang geometri, yaitu : Transformasi Geometri

Euclides termuat dalam grup transformasi Geometri Affine. Demikian juga grup

transformasi Geomteri Affine, grup transformasi Geometri Hiperbolik dan grup
transformasi Geometri Elliptik masing-masing adalah suatu sub grup dari grup

transformasi Geometri Proyektif dan yang terakhir ini adalah suatu sub grup dari grup

transformasi Topologi. Topologi adalah cabang geometri yang paling umum, tetapi
yang termuda, yang sekarang masih terus berkembang. Topologi lahir pada tahun 1895

3