Page 13 - Bab Limit Kelas 12

Bersama dengan kelompok kalian, bandingkanlah soal berikut:
1. Hasil yang telah kalian peroleh pada Latihan Soal Terbimbing 2.5
dengan nilai f(x) = x 2 6x +8 untuk x = 2.
x +16x + 28
2
2. Hasil yang telah kalian peroleh pada Latihan Soal Terbimbing 2.6
dengan nilai f(x) = x – 5x + x – 7 untuk x = 2.
4
2
3
3. Hasil yang telah kalian peroleh pada Latihan Soal Terbimbing 2.7
dengan nilai f(x) = x – 2x + 1 untuk x = 1.
2

Kegiatan yang telah kalian lakukan pada Ayo Bereksplorasi dan Ayo Berpikir Kritis,
akan menghasilkan sifat berikut.

Sifat Nilai Limit Fungsi
Misalkan f sebuah fungsi f : R→R yang kontinu di c, maka lim fx () = fc ()
x c
Catatan: fungsi polinomial, fungsi akar, fungsi rasional dan fungsi trigonometri
merupakan fungsi yang kontinu di setiap titik dalam domainnya.

Pada sifat nilai limit fungsi tersebut, terdapat istilah
fungsi kontinu, lalu apa fungsi kontinu? Untuk
mempelajari fungsi kontinu perhatikan Gambar y = f(x)
2.3. Berdasarkan Gambar 2.3, jika f kontinu maka f(a)
titik (x, f(x)) pada grafik f akan mendekati titik
(a,f(a)). Untuk lebih jelas lagi, kalian dapat
membandingkan dua buah fungsi f(x) = x – x dan
2
g(x) = 1 . Dari kedua fungsi ini dapat dengan
x 1
mudah diperoleh bahwa nilai lim x ( 2 x) = 0 dan O a
x 1
f(1) = 0, artinya bahwa nilai f(x) di x = 1 sama Gambar 2.3. Grafik Fungsi f
dengan nilai limitnya, yaitu 0. Fungsi f(x) inilah Kontinu

yang disebut dengan fungsi kontinu di x = 1.
1
Berbeda pada fungsi g(x)= x 1 , untuk lim g(x)= , dan lim g(x)= – ,
−
+
x 1
x 1
diperoleh lim g(x) lim g(x)= . Hal ini berarti lim g(x) tidak ada. Begitu
+
x 1
x 1
x 1
juga nilai fungsi g(x) pada x = 1 adalah tidak terdefinisi. Beberapa temuan tersebut,
menunjukkan fungsi g(x) tidak kontinu.
Bab 2 | Limit 77