Page 31 - Bab Limit Kelas 12

Ringkasan Sifat Nilai Limit Fungsi
Misalkan f sebuah fungsi f : R→R yang
kontinu di c, maka lim f (x) = f (c)
Definisi Limit Fungsi x c
Misalkan f sebuah fungsi f : R→R. Strategi Menentukan Nilai Limit Fungsi
berarti untuk x mendekati Terapkan menentukan nilai limit fungsi
lim f (x) = L
x
c
c, maka f(x) mendekati L. adalah
lim f (x)
jika limit kiri ( ) ada, dan 1. terapkan sifat nilai limit fungsi yaitu
c –
x
lim f (x) = f (c)
limit kanan ( ) ada, sehingga ;
lim f (x)
c +
x
c
x
maka 2. pada fungsi rasional dan fungsi akar,
lim f (x) =
lim f (x) = L
c –
c +
0
x
x
. jika hasilnya bentuk tak tentu yaitu: ;
lim f (x) = L
0
;∞ ± ∞; maupun bentuk 0 atau ∞
x c ∞
∞
0
∞
Sifat-sifat Limit Fungsi terapkan (a) kaidah sifat-sifat limit
Misalkan f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi fungsi, (b) ubah fungsi dengan cara
yang terdefinisi di R dan mempunyai limit memfaktorkan, (c) ubah fungsi dengan
di c, k konstanta dan n > 0, maka berlaku cara mengalikan dengan sekawannya,
sifat-sifat berikut atau (d) bagi dengan pangkat terting-
• limk = k dan lim x = c
x c x c ginya.
(
• lim kf (x)) = klim f (x)
x c x c Sifat-sifat Limit Fungsi Trigonometri
(
• lim f (x) ± g(x)) = lim f (x) ± lim g(x) • lim x = 1 • lim sin x = 1
x c x c x c x 0 sin x x 0 x
• lim f (x)g(x)) = lim f (x) () lim g(x)) • lim sinax a • lim sinax a
(
(
x c x c x c = =
x 0 bx b x 0 sinbx b
• lim( f (x) = ) lim f (x) dan lim g(x) 0 • lim bx = b • lim tanax = a
x
c
x c g(x) lim g(x) x c x 0 sinax a x 0 tanbx b
x c
(
n
• lim f (x)) = lim f (x)) n • lim bx = b • lim sinax = a
(
x c x c x 0 tanax a x 0 tanbx b
n )
• lim( n f (x) = lim f (x) • lim tanax = a • lim tanax = a
x c x c x 0 bx b x 0 sinbx b
Refleksi
Dalam bab ini, kalian telah mempelajari konsep dasar limit dan bagaimana meng-
gunakan konsep tersebut dalam menentukan nilai limit fungsi maupun untuk me-
nyelesaikan masalah sehari-hari.
• Apakah makna dari lim f (x) = L ?
x c
• Bagaimanakah cara kalian menentukan nilai limit dari suatu fungsi di suatu titik?
• Bagaimanakah cara kalian menentukan nilai limit dari suatu fungsi di tak hingga?
• Berikan contoh permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan limit fungsi!
Bab 2 | Limit 95