Page 5 - KONSEP FUNGSI KOMPOSISI SURIANTO

Contoh 2:

Diketahui : f : R → R ; f(x) = 2x² +1, g : R → R ; g(x) = x + 3
Tentukan :
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
c) (f o g)(1)
d) (g o f)(1)

Penyelesaian:
a) Pada (fog) x dipetakan lebih dulu oleh g(x) kemudian g(x) dipetakan oleh f(x). (f o g)(x) =
f(g(x))=2(g(x)) 2 + 1 = f(x+3) = 2(x+3)²+1 = 2(x² + 6x + 9) + 1 = 2x²+12x+19

b) Pada (g o f) x dipetakan lebih dulu oleh f(x) kemudian f(x) dipetakan oleh g(x) (g o f)(x) = g(f(x)) =
g(2x²+1) = 2x² + 1 + 3 = 2x² + 4

c) (f o g)(1) = f(g(1)) = f(4) = 2. (4)² +1 = 2.16 + 1 = 33

d) (g o f)(1) = g(f(1)) = g(3) = 3 + 3 = 6

Contoh 3:
Diketahui A = {x l x < -1}, B dan C adalah himpunan bilangan real. f : A → B dengan f(x) = -x + 1; g : B
→ C dengan g(x) = x2 dan h = g o f : A → C. Bila x di A dipetakan ke 64 di C, tentukan nilai x!
Penyelesaian:
h(x) = (g o f)(x) = g(f(x)) = g(-x + 1) = (-x + 1)2 h(x) = 64 → (-x + 1)2 = 64 ↔ -x + 1 = 8 -x + 1 = 8 ↔ x
= -7 atau –x + 1 = -8 ↔ x = 9 Karena A = {x l x < -1}, maka nilai x yang memenuhi adalah x = -7

. Contoh 4:

Fungsi : → , ∶ → dan ℎ: → yang didefinisikan oleh rumus f( ) = + 2, g( ) = 3 2 dan ℎ( )
= 2 - 3 Tentukan :
a) ( )(1) dan ( ℎ)(1)
b) rumus untuk ( ), ( ) dan ( ℎ)
Penyelesaian:

a) ( )(1)=g(f(1) f(1) = 1 + 2 = 3 ( )(1)=g(f(1)) = 3.32 = 3.9 = 27 Untuk ( ℎ)(1) pemetaan pertama
oleh h(x) = 2x + 3, dilanjutkan oleh g(x) = x 2 sehingga g(h(x). Untuk selanjutnya g(h(x) dipetakan oleh
f(x) sehingga f(g(h(x))). h(1) = 2.(1) – 3 = -1 g(h(1)) = (h(1))2 = (-1)2 = 1 (fogoh)(x) = (f(g(h(1))) = 2.
(g(h(1)) + 3 = 2.(1) + 3 = 5

b) ( ): → ( )( ) = ( ( )) = ( + 2) = 3( + 2)2 = 3 2 + 12 +12 sehingga ( ): → 3 2 + 12 +
12. ( ): → ( )( ) = ( ( )) = (3 2) = 3 2 + 2 sehingga ( ): → 3 2 + 2