Page 6 - KONSEP FUNGSI KOMPOSISI SURIANTO

Menentukan Komponen Pembentuk Fungsi Komposisi

Contoh 5:
Diketahui fungsi komposisi (f o g)(x) = 3x – 2 dan fungsi f(x) = 2x + 1.
Tentukan nilai dari g(x)!

Penyelesaian:
(f o g)(x) = 3x – 2 dan f(x) = 2x + 1 (fog)(x) = f(g(x)) = 3x – 2→ f(g(x)) = 2.g(x) + 1 f (g(x)) = f(g(x))
2.g(x) + 1 = 3x – 2 2.g(x) = 3x – 3 g(x) = 3 −3 2
Contoh 6:
Diketahui fungsi komposisi (f o g)(x) = 6x + 3 dan fungsi g(x) = 2x - 3. Tentukan nilai dari f(x)!
Penyelesaian
: (f o g)(x) = 6x + 3, misalkan, p = 2x - 3 f(g(x)) = 6x + 3 p + 3 = 2x f(2x – 3) = 6x + 3 + 3 2 = x f(p) = 6.
( + 3 2 ) + 3 f(p) = 3(p + 3) + 3 f(p) = 3p + 12 Jadi, f(x) = 3x + 12

Cara lain:

(f o g)(x) = 6x + 3 dan g(x) = 2x - 3 f(g(x)) = 6x + 3 f(2x – 3) = 6x + 3 = 3(2x – 3) + 12 f(x) = 3x + 12

C. Rangkuman
Komposisi fungsi f dan g didefinisikan (fog)(x) = f(g(x)) dan (gof)(x) = g(f(x))
2. Komposisi fungsi g f : Jika fungsi f dan g memenuhi Rf Dg Komposisi fungsi f g :
Jika fungsi f dan g memenuhi Rg Df
3. Sifat-sifat komposisi fungsi
a. Tidak komutatif
b. Memiliki sifat asosiatif (fog)o(h) = fo(goh)
c. Memiliki fungsi identitas I(x) = x sehingga foI = Iof = f

D. Latihan Soal

Untuk meningkatkan pemahaman, coba Kalian kerjakan Latihan soal berikut kemudian
cocokkan jawaban Kalian dengan kunci jawaban pada bagian akhir kegiatan pembelajaran.
Jangan melihat kunci dulu sebelum Kalian mengerjakan.

I. Pilihan Ganda.
1. Diketahui f (x)= x2 + 4x − 5 dan g(x)= 2x −1 . Hasil fungsi komposisi (gof )(x) adalah ….

A.2x2 + 8x −11 C. 2x2 + 8x − 9 E. 2x2 + 4x − 9

B.2x2 + 8x − 6 D. 2x2 + 4x − 6
2. Fungsi f : R → R dan g: R → R, dirumuskan dengan f (x)= 2x2 − 2 dan g(x)= x + 2 , maka
(fog)(x)=....
A.x2 +1 C. 1 x2 + 2x + 6/ E. 1 x2 + 8x + 6/
2 2

3.Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f (x)= 2x −1dan g(x)= 5x − x2 .
Nilai untuk (fog)(−1) adalah ....
A.–24B. –13 C. –9 D. –6 E. –4