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Ejemplos: 1. Resolver el problema de valor inicial: y" +

4y = 0; s. a. : y(0) = 1. Sabiendo que la solución general de la
ecuación diferencial es:

y(x) = C Sen2x + C Cos2x.
2
1
Solución

Utilizando la primera condición inicial: (0) = 0 en la solución
general se obtendrá lo siguiente: ( = 0) = 2(0) + 2(0) =
1
2
(1) = 0 → = 0 Por lo tanto, la solución se reduce a: ( ) =
2
2
2 (∗).
1
(*).Derivando (*), tendremos: ´ = 2 2 (∗∗)
1
Si aplicamos la segunda condición ´ = (0) = 1 (∗∗), se puede
deducir que:

1
´(0) = 2 0 = 2 = 1, lo que indica que: = , finalmente, como
1
1
1
2
1
= 0 = se tiene la solución particular es:
2
1
2
1 1 Nota:
( ) = 2 + 2 = 2x + (0)Cos2x = 2 .
1
2
2 2 Para más
problemas de
ejemplo consultar
el PDF del
capítulo 1 de la
1ra semana.

(o problema de Dirichlet)es un problema que busca
determinar una solución a una ecuación diferencial sujeta a

condiciones sobre la función desconocida especificadas en dos o
más valores de la variable independiente. Tales condiciones se
llaman condiciones de frontera. La solución de un problema de
valor de frontera puede ser que tenga: solución única, o puede
tener infinitas soluciones o puede que no tenga solución.