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Dada una Ecuación Diferencial de primer orden ´ = ( , ).

Donde ( , ) está definida en una región rectangular , del

plano XY, que contiene al punto ( , ). Si ( , ) y son continuas
0

en R, entonces existe un intervalo I con centro en y existe una
0
y sólo una función ( ) definida en el intervalo I que satisface el
problema de valor inicial:

Teorema de Existencia y Unicidad: Sea R, una región
rectangular definida: ≤ ≤ , ≤ ≤ del plano XY, la cual

contiene al punto ( , ).Si ( , ) son continuas en R,
0
0
entonces existe otro cierto intervalo : − ℎ ≤ ≤ + ℎ, 0 <
0
0
0
ℎ,, el cual está contenido en la región R( ≤ ≤ , ≤
≤ ): y una función única ( ) definida en que representa
0
una solución del problema de valor inicial.