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Ejemplos: Obtener la Ecuación Diferencial a la que dan origen
las siguientes primitivas (familia de curvas):

2
4
1. 4 − 3 =

Solución:

4
2
4 − 3 = → Tiene una constante arbitraria “C” a
eliminar, por lo que da origen a una ED de 1er orden
(Podemos derivar inmediatamente).
En efecto,
2
4
(4 )´ − (3 )´ = ( )´

2
3
2
2
3
→ 16 − [(3 )´ + 3 ( )´] = 0 → 16 − 3 − 6 ´ = 0; ´ =

2
3
→ 16 − 3 − 6 = 0

3
2
O bien, (16 − 3 ) − 6 = 0 La cantidad de constantes
me dice el orden de la
2. = ( + ); . ecuación y la cantidad de
veces que debo derivarla.
En efecto,
´ = − ( + )( + )´ → ´ = − ( + )
2
" = ( + )

= ( + ); → =
( + )

Reemplazando “A” obtenemos ” =
2
− ( ) ( + )
( + )
2
2
=-xω → x" + = 0