Page 8 - Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.3

Modul Matematika Peminatan Kelas XI KD 3.3

Persamaan lingkaran dengan pusat M(7, −2) dan jari-jari r = 15 adalah
2
2
2
(x – a) + (y – b) = r
2
2
2
 (x – 7) + (y – (−2)) = 15
 (x – 7) + (y + 2) = 225
2
2

3. Persamaan Umum Lingkaran
Dari bentuk baku persamaan lingkaran, kita dapat menentukan bentuk umum
persamaan lingkaran sebagai berikut.
(x – a) + (y – b) = r 2  x – 2ax + a + y – 2by + b = r
2
2
2
2
2
2
2
 x + y + (–2a)x + (–2b)y + (a + b – r ) = 0
2
2
2
2
2
1
Misalkan: = −2 ↔ = −
2
1
= −2 ↔ = −
2
2
2
2
2
= + − ↔ = + −
2
2
2
2
1
1
2
= (− ) + (− ) −
2 2
1
1
2
2
= + −
2
4 4
1
1
= √ + −
2
2
4 4

Diperoleh persamaan umum lingkaran: x + y + Ax + By + C = 0
2
2

1
1
1
1
dengan pusat (− , − ) dan jari-jari = √ + −
2
2
2 2 4 4

Contoh 5.
Tuliskan persamaan umum lingkaran yang berpusat di M(−4, 3) dan berjari-jari 7.
Jawab
Pusat (−4, 3) dan r = 7, maka persamaannya:
2
2
2
2
2
2
(x – a) + (y – b) = r  (x – (–4)) + (y – 3) = 7
 (x + 4) + (y – 3) = 49
2
2
 x + 8x + 16 + y – 6y + 9 = 49
2
2
 x + y + 8x – 6y – 24 = 0
2
2
atau dengan menentukan A = −2a , B = −2b, dan C = a + b – r 2
2
2
diperoleh A = −2(−4) = 8
B = −2(3) = −6
C = (−4) + 3 – 7 = 16 + 9 – 49 = –24
2
2
2
maka persamaan lingkaran adalah x + y + Ax + By + C = 0
2
2
 x + y + 8x – 6y – 24 = 0
2
2
Contoh 6.
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran L  x + y − 6x + 4y − 3 = 0
2
2

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 8