Page 234 - Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values 3rd Edition

−1
each of these animals to U are computed using rule 1 in Section 12.5.1. For animals
8 and 9, only one of their parents is known and rule 3 is applicable when processing
these animals. The calculation of the contributions of subclass effects has been given
in Section 12.4.3 (Example 12.3); these are multiplied by 8, as mentioned earlier.
After processing all animals and subclass effects, the top 12 by 12 submatrix of U −1
(block for animals only) is:
⎡ 1.083 0.083 0.000 0.000 − 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000⎤
⎢ 0.083 1.083 0.000 0.000 − 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000 0.000 ⎥
⎢ ⎥
⎢ 0.000 0.000 1.250 0.083 0.000 − 0.333 0.000 0.167 − 0.333 − 0.3333 0.000 0.000⎥
⎢ ⎥
⎢ 0.000 0.000 0.083 1.083 0.000 − 0.333 0.000 0.000 0.0000 0.000 0.000 0.000 ⎥
⎢ − 0.333 − 0.333 0.000 0.000 1.483 0.083 − 0.333 − 0..267 0.000 0.000 0.000 0.000 ⎥
⎢ ⎥
⎢ 0.000 0.000 − 0.333 − 0.333 0.083 1.583 −00.333 0.167 0.000 0.000 − 0.333 − 0.333⎥
⎢ ⎥
3
⎢ 0.000 0.000 0.000 0.000 − 0.333 − 0.333 1.333 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 ⎥
⎢ 0.000 0.000 0.167 0.000 −0.267 0.167 0.000 1.400 −0.333 −0.333 −0.333 −0.333 ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ 0.000 0.000 −0..333 0.000 0.000 0.000 0.000 − 0.333 1.333 0.000 0.000 0.000⎥
⎢ 0.000 0.0000 − 0.333 0.000 0.000 0.000 0.000 − 0.333 0.000 1.333 0.000 0.000 ⎥
⎢ ⎥
⎢ 0.0000 0.000 0.000 0.000 0.000 − 0.333 0.000 − 0.333 0.000 0.000 1.333 0.0000⎥
⎢ ⎥
⎣ 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 − 0.333 0.000 − 0.333 0.000 0.000 0.0000 1.333 ⎦
The top 12 by 12 submatrix of the inverse U is the epistatic relationship matrix
−1
for the animals and is:
é 1.000 0.000 0.000 0.000 0.250 0.000 0.063 0.063 0.016 0.016 0.016 0.0116ù
ê ú ú
ê 0.000 1.000 0.000 0.000 0.250 0.000 0.063 0.063 0.016 0.016 0.016 00.016 ú
ê 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.250 0.063 0.000 0.250 0.250 0.0063 0.063 ú
ê ú
ê 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.250 0.063 0.000 0.000 0.000 0.063 0.063 ú
0
ê ú
ê 0.250 0.250 0.000 0.000 1.000 0.000 0.250 0.250 0.063 0..063 0.063 0.063 ú
ê 0.000 0.000 0.250 0.250 0.000 1.000 0.250 0.000 0.0663 0.063 0.250 0.250ú
ê ú
ê 0.063 0.063 0.063 0.063 0.250 0.250 1.000 0.063 00.063 0.063 0.141 0.141 ú
ê ú
ê 0.063 0.063 0.000 0.000 0.250 0.000 0.063 1.0000 0.250 0.250 0.250 0.250 ú
ê 0.016 0.016 0.250 0.000 0.063 0.063 0.063 0.250 1.000 0.250 0.141 0.141ú
3
ê ú
ê 0.016 0.016 0.250 0.000 0.063 0.063 0..063 0.250 0.250 1.000 0.141 0.141 ú
ê 0.016 0.016 0.063 0.063 0.063 0.2550 0.141 0.250 0.141 0.141 1.000 0.250 ú
ê ú
ë ê 0.016 0.016 0.063 0.063 0.063 00.250 0.141 0.250 0.141 0.141 0.250 1.000 û ú
−1
It is equal to the epistatic relationship matrix calculated as A#A. The matrix U can
then be incorporated into the usual MMEs for the prediction of epistatic and subclass
effects.

218 Chapter 12