Page 9 - E-MODUL STRUKTUR ALJABAR

A. HIMPUNAN

Terkadang dalam realita kehidupan kita dihadapkan pada banyak data, benda-benda,
ataupun objek yang perlu untuk diidentifikasi ataupun digolongkan. Untuk memudahkan

pengidentifikasian, biasanya objek-objek tersebut digolongkan berdasarkan kriteria, sifat-sifat,
bentuk, ciri-ciri, dan seterusnya. Hasil penggolongan tersebut akan memperoleh kumpulan dari

sejumlah objek atau yang sering disebut dengan himpunan.

Definisi A-1 Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat dicirikan dengan jelas.
Himpunan Objek tersebut disebut anggota atau elemen suatu himpunan.

Penulisan himpunan biasanya dengan simbol ‘ { }’

Contoh 1:
N : Himpunan bilangan asli = {1,2,3,..}

Z : Himpunan bilangan bulat = {…, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3…}
1
Berdasarkan contoh di atas, berarti 2 ∈ , 0 ∉ . Begitu pula 2 ∈ , ∉ .
2
Representasi dari suatu himpunan dapat dinyatakan sebagai = { ∈ | ( )}, yang dibaca A
adalah himpunan yang keanggotaannya semua elemen S yang memenuhi P(a).

Contoh 2:

= {( ) ∈ | = 3 + 2, = 0,1,2,3,4}. Maka M = {2, 5, 7, 11, 13}.
Definisi A-2 Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota

Himpunan
Secara simbolik himpunan kosong dinyatakan dengan { } atau ∅.
Kosong
Contoh 3:

Pada himpunan semesta bilangan bulat. Himpunan K adalah himpunan
bilangan ganjil yang habis dibagi 2. Maka K = { } atau K = ∅

Definisi A-3 Jika terdapat himpunan A dan B, A adalah himpunan bagian (subset)

Himpunan dari B, apabila setiap elemen A terdapat juga di B. Ditulis
Bagian ⊆ ⊇

Secara simbolik ditulis
⊆ = { | ∈ , ∈ }

Contoh 4:

Untuk sembarang himpunan A berlaku ⊆ ⊇

Definisi A-4 Dua himpunan A dan B adalah identik atau sama jika dan hanya jika
Himpunan elemen dari kedua himpunan tersebut adalah sama.

E-Modul Struktur Aljabar Page 3