Page 22 - E-MODUL TEORI BILANGAN
P. 22
MATERI
Teorema 1
Jika a dan b bilangan bulat dan d = FPB(a, b),
Maka ada bilangan m dan n sehingga
d = ma + nb
Contoh
Tentukan FPB(158,188) dengan menggunakan
Algoritma Euclid!
Penyelesaian
188 = 1.158 + 30
158 = 5.30 + ….
30 = 3. …. + …
8 = 1. … + …
6 = 3. …
Jadi FPB(158,188) = 2.
Contoh 2
,
Tentukan m dan n sehingga FPB = 158m +
!
188n
Penyelesaian Untuk menentukan nilai m dan n
yang memenuhi FPB = 158m + 188n
,
dilakukan langkah mundur Algoritma Euclid
dari hasil pada Contoh 3.1. Perhatikan bahwa
2 = 8 – 6
= 8 – (30 – 3. 8)
= 4.8 – 30
= 4(158-5.30) – 30
= 4. 158 – 21.30
= 4.158 – 21(188 – 158)
= 25. 158 -21. 188
Jadi nilai m dan n yang memenuhi berturut-
turut adalah …. dan ….
17
