Page 23 - E-MODUL TEORI BILANGAN

MATERI

Teorema 2

Jika p bilangan prima, a, b bilangan bulat dan

p|ab, maka p|a atau p|b.

Teorema 3

Jika a|c, b|c dan (a,b) =1, maka ab|c.

Lemma 2 ( Lemma Euclid)

Jika a|bc dan (a, b) =1, maka a|c.

Teorema 4

Jika (a, b) = d, maka (a/d, b/d) = 1.

Teorema 5

Jika c bilangan bulat positif,

maka (ca, cb) = c (a, b)

Teorema 6

2
2
( , ) = ( , ) 2
Teorema 7

ab = (a, b)[a, b]

Bukti Teorema 6

Berdasarkan teorema 4

(a/(a,b), b/(a,b)) = 1.

Karena itu

( / ( , ) , / ( , ) ) = 1
2
2
2
2
Selanjutnya, berdasarkan teorema 4,
jika kedua ruas dikalikan ( , ) ,
2
2
maka ( , ) = ( , ) Terbukti.
2
2

Latihan :

Buat pembuktian dari teorema 1-7 selain teori

6, pilih 1 saja.

18