Page 82 - TI Codes – TI-Nspire CX II-T

10 Minutes de Code
Unite 7 : Competence 2
TI-NspireTM CX II-T & TI-Python NOTES DU PROFESSEUR
Unité 7 : Utiliser la bibliothèque cmath Compétence 2 : Calculs et représentations
Dans cette seconde leçon de l’unité 7, vous
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allez utiliser la bibliothèque cmath pour effectuer
descaTlcIu-lsNsSimPIpRleEsTMsuCrXlesIIn&omTbIr-ePsYcToHmOpNlexes. 10 Minutes de Code
10 Minutes de Code
a)
TI-NSPIRETMCXII&TI-PYTHON TI-NSPIRETMCXII&TI-PYTHON
Forme trigonométrique et exponentielle.
a)
Ecrire une fonction permettant de donner le module et un ar
Forme trigonométrique et exponentielle. a)10FoMrmientruigtoensomdéetriqCueoedt exponentielle.
complexe (radian et degrés) afin de pouvoir l’écri
Objectifs :
UNITE 7 : COMPETENCE 2
• Utiliser la bibliothèque cmath.
NOTES DU PROFESSEUR • Réaliser des calculs surUleNsITnEom7b:rCesOcMoPmEpTlEexNeCsE. 2 UNITE 7 : COMPETENCE 2
• Représenter graphiquement des nombres complexes.
gument d’un nombre e sous la forme
NOTES DU PROFESSEUR NOTES DU PROFESSEUR
UNITE 7 : COMPETENCE 2
Ecrire une fonction permettant de donner le module et un argument d’un nombre Ecrire une fonction permettant de donner le module et un argument d’un nombre
𝑗𝑗𝜋𝜋 La forme exponentielle sera 𝑧𝑧 = 8 × 𝑒𝑒𝑗𝑗6.
puis .
a) Forme trigonométrique et exp𝑗𝑗o𝑗𝑗nentielle. 𝑧𝑧 = 𝜌𝜌 × (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑗𝑗𝑐𝑐𝑗𝑗𝑗𝑗𝑐𝑐) puis 𝑧𝑧 = 𝜌𝜌 × 𝑒𝑒𝑗𝑗𝑗𝑗. 𝑧𝑧=𝜌𝜌×(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐+𝑗𝑗𝑐𝑐𝑗𝑗𝑗𝑗𝑐𝑐)puis𝑧𝑧=𝜌𝜌×𝑒𝑒 .
complexe (radian et degrés) afin de pouvoir l’écrire sous la forme complexe (radian et degrés) afin de pouvoir l’écrire sous la forme
Ecrire une fonction permettant de donner le module et un argument d’un nombre complexe (radian et degrés) afin de pouvoir l’écrire sous la forme
𝑧𝑧 = 𝜌𝜌 × (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑗𝑗𝑐𝑐𝑗𝑗𝑗𝑗𝑐𝑐) puis 𝑧𝑧 = 𝜌𝜌 × 𝑒𝑒𝑗𝑗𝑗𝑗.
Conseil à l’enseignant : le module et un argument d’un nombre complexe peuvent également être déterminés en utilisant Conseil à l’enseignant : le module et un argument d’un nombre complexe
les instruction abs() et phase() de la bibliothèque cmath.
peuvent également être déterminés en utilisant les instruction abs() et phase()
Conseil à l’enseignant : le module et un argument d’un nombre complexe peuvent également être déterminés en utilisant Conseil à l’enseignant : le module et un argument d’un nombre complexe peuvent également être déterminés en utilisant
de la bibliothèque cmath.
les instruction abs() et phase() de la bibliothèque cmath. les instruction abs() et phase() de la bibliothèque cmath.
Soit le nombre complexe 𝑧𝑧 = 4√3 + 4𝑗𝑗
Etude d’un exemple.
Etude d’un exemple.
Cons•eil àDlé’etenrsmeingenralnetm: oledumleodeutlueneat rugnuamregnutmdenct ed’unonmnobmrebcroemcopmlexpele(xmeopdeu2v𝜋𝜋e)n. t également être déterminés en utilisant
Soit le nombre complexe 𝑧𝑧 = 4√3 + 4𝑗𝑗
Soit le nombre complexe 𝑧𝑧 = 4√3 + 4𝑗𝑗
les instruction abs() et phase() de la bibliothèque cmath.
Etude d’un exemple.
• Déterminer le module et un argument de ce nombre complexe (mod 2𝜋𝜋). Donner l’expression de sa forme trigonométrique puis exponentielle.
• Déterminer le module et un argument de ce nombre complexe (mod 2𝜋𝜋). La fonction permet rapidement de vérifier que le nombre complexe a pour module
Etude d’un exemple.
Donner l’expression de sa forme trig𝜋𝜋onométrique puis exponentielle. 𝜌𝜌Do=nn8ertlp’eoxuprreasrgsuiomnednet s𝑐𝑐a=fo3rm0°estoritgonmoomdé2tr𝜋𝜋iq.ue puis exponentielle.
Soit le nombre complexe 𝑧𝑧 = 4√3 + 46 𝑗𝑗
La fonction permet rapidement de vérif𝜋𝜋ier que le nombre complexe a pour module La fonction permet rapidement de vér𝑗𝑗ifier que le nombre complexe a pour module
𝜋𝜋6 La forme exponentielle sera 𝑧𝑧 = 8 × 𝑒𝑒 .
• Déterminer le module et un a𝜋𝜋rgument de ce nombre complexe (mod 2𝜋𝜋). 𝜌𝜌 = 8et pour argument 𝑐𝑐 = 30° soit mod 2𝜋𝜋.
𝜌𝜌 = 8 et pour argument 𝑐𝑐 = 30° soit 6 mod 2𝜋𝜋.
DLaonfonremrel’exproensesniotnieldlesearafo𝑧𝑧rm=e8tr×igo𝑒𝑒n6o.métrique puis exponentielle. b) Intérêt des formes trigonométriques et exponentielles.
6𝜋𝜋
𝜌𝜌=b)8eItnptéoruêrtadregsumfoermnte𝑐𝑐st=rig3o0n°osmoiéttriqmuoeds2e𝜋𝜋t.exponentielles.
Utiliser les deux fonctions précédentes (ou bien en créer une autre utilisant les deux
6 La forme exponentielle sera 𝑧𝑧 = 8 × 𝑒𝑒 𝜋𝜋.
b) Intérêt des formes trigonométriques et exponentielles.
précédentes), afin de vérifier que pour deux nombres complexes :
𝜋𝜋
La fonction permet rapidement de vérifier que le nombre complexe a pour module
6
𝑗𝑗
Utiliser les deux fonctions précédentes (ou bien en créer une autre utilisant les deux Utiliser les deux fonctions précédentes (ou bien en créer une autre utilisant les deux • Le module du produit, est le produit des modules et un argument du produit,
précédentes), afin de vérifier que pour deux nombres complexes : précédentes), afin de vérifier que pour deux nombres complexes :
est la somme des arguments.
b) Intérêt des formes trigonométriques et exponentielles.
• Le module du produit, est le produit des modules et un argument du produit, • Le module du produit, est le produit des modules et un argument du produit, • Le module du quotient, est le quotient des modules et un argument du
est la somme des arguments.
est la somme des arguments.
Utiliser leqsuodteieunxt,foenscttliaondsifpférréecnécdendtesa(orguubmientesn. créer une autre utilisant les deux
• Le module du quotient, est le quotient des modules et un argument du
• Le module du quotient, est le quotient des modules et un argument du précédentes), afin de vérifier que pour deux nombres complexes :
• Le module du produit, est le produit des modules et un argument du produit, Etude d’un exemple : 𝑧𝑧1 = 1 + 1𝑗𝑗 et 𝑧𝑧2 = 4√3 + 4𝑗𝑗
quotient, est la différence des arguments.
On peut également travailler directement dans la console. quotient, est la différence des arguments.
• Le module du quotient, est le quotient des modules et un argument du Etude d’un exemple : 𝑧𝑧1 = 1 + 1𝑗𝑗 et 𝑧𝑧2 = 4√3 + 4𝑗𝑗
Etude d’un exemple : 𝑧𝑧1 = 1 + 1𝑗𝑗 et 𝑧𝑧2 = 4√3 + 4𝑗𝑗
est la somme des arguments.
On peut également travailler directement dans la console. On peut également travailler directement dans la console.
quotient, est la différence des arguments.
Puis faire ensuite appel aux opérateurs booléens, mais attention ! On peut également travailler directement dans la console.
Puis faire ensuite appel aux opérateurs booléens, mais attention ! Etude d’un exemple : 𝑧𝑧1 = 1 + 1𝑗𝑗 et 𝑧𝑧2 = 4√3 + 4𝑗𝑗
Puis faire ensuite appel aux opérateurs booléens, mais attention !
Puis faire ensuite appel aux opérateurs booléens, mais attention !
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𝑧𝑧 = 𝜌𝜌 × (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑗𝑗𝑐𝑐𝑗𝑗𝑗𝑗𝑐𝑐) 𝑧𝑧 = 𝜌𝜌 × 𝑒𝑒𝑗𝑗𝑗𝑗 r
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