Page 45 - Bismillah_Neat
P. 45
Geometri Transformasi
❑Contoh Soal 1:
Tentukan bayangan titik (3,2) jika dirotasikan berlawanan arah jarum jam sebesar 90° dan
berpusat (1,1) !
Pembahasan
3,2 1,1 ,90°
0,0 ,90°
′
′
3,2 −−−−−→ , ′
′ = cos − sin − +
′ sin −
′ = cos 90° − sin 90° 3 − 1 + 1
′ sin 90° cos 90° 2 − 1 1
′ = 0 −1 2 + 1
′ 1 0 1 1
′ = −1 + 1
′ 2 1
Jadi, hasil bayangan titik adalah ′(0,3)
Contoh Soal 2:
Garis 2 − 4 +12 = 0 dirotasikan sebesar 180° terhadap titik pusat (1,2). Persamaan garis
hasil rotasi adalah …
Pembahasan :
Misalkan titik (1,2) memenuhi persamaan garis 3 − 4 +12 = 0 sehingga
0,0 ,180°
′
′
, −−−−−→ , ′
′ cos − sin −
′ = sin − +
′ = cos 180° − sin 180° − 1 + 1
′ sin 180° cos 180° − 2 2
′ −1 0 − 1 1
′ = 0 −1 − 2 + 2
′ = − + 1 + 1
′ − + 2 2
′ = − + 1 + 1 = − + 2
′ − + 2 + 2 − + 4
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh
x′ = − + 2 → = 2 − ′
′ = − + 4 → =4 − ′
Substitusi = − ′dan = − ′ ke persamaan garis 3 − 4 + 12 = 0 diperoleh
2(2− ′) −4(4− ′)+12 = 0
−2 ′ +4 ′ +12 +4 + 16 = 0
−2 +4 +32 =0
Jadi, persamaan garis hasil rotasi adalah −2 + 4 + 32 = 0
42
