Page 2 - Chapter 2

4.4 Sifat Relasi
 Refleksif dan Tidak Refleksif
Relasi R pada himpunan A
bersifat refleksif jika (a, a) ∈ R
untuk semua a∈A. Suatu relasi R
pada himpunan A tidak refleksif
jika R a untuk semua a∈ A
 1 * ... *  0 * ... *
 Dom(R)  
 * 1 ... * =Ran(R)   * 0
 ... =A  
  
* ... 1   *

refleiv irreflexi
e ve
• Contoh 1
(a) Δ = {(a,a) | a ∈A}
Refleksif
(b) R = {(a,b)∈A×A | a ≠ b}
Tidak Refleksif
(c) A={1,2,3} and R={(1,1), (1,2)} atau antisimetris?
bukan Refleksif ((2,2) not in R),
bukan tidak refleksif ((1,1) in R)
(d) A adalah himpunan tidak
kosong. R=Ø ⊆ A×A, relasi
kosong.
bukan Refleksif, Tidak Refleksif
 Simetris, Asimetris &
Antisimetris
Simetris: jika a R b, maka b R a
Asimetris: jika a R b, maka b R
a (harus tidak refleksif)
Antisimetris: jika a ≠ b, a R b
atau b R a (jika a R b dan b
R a, maka a = b)
bukan Symmetric: beberapa a
 dan b dengan a R b, tapi b R a
... *  bukan Asimetris: beberapa a
... 
 dan b dengan a R b, tetapi b R a
... 0  bukan antisimetris: beberapa a
dan b dengan a ≠ b, tetapi
keduanya a R b dan b R a
 Contoh 2
Misalkan A = Z, himpunan
bilangan bulat, dan misalkan
R = {(a, b) ∈A × A | a <b}
Apakah R simetris, asimetris,
Solusi:
Tidak simetris: jika a <b maka b
<a tidak benar.
Asimetris: jika a <b, maka b <a
harus benar
Antisimetrik: jika a ≠ b, maka a
<b atau b <a harus benar