Page 3 - Chapter 2

 Contoh 4 {a 1,a 2, …,a n} memenuhi properti

Misalkan A = {1,2,3,4} dan berikut

misalkan jika mij = 1 (ai R aj) maka

R = {(1,2), (2,2), (3,4), (4,1)} mji = 1 (aj R ai)

Bahkan,

R tidak simetris, karena (1,2) ∈ jika mij = 0 (ai R aj) maka

R, tetapi (2,1) ∈ R. mji = 0 (ai R aj)

R tidak asimetris, karena (2,2) ∈ R Oleh karena itu, kami punya

R adalah antisimmerik, karena jika M  M T

a ≠ b, antara (a, b) ∈ R atau (b, R R

a) ∈ R  Sifat-sifat matriks asimetris

Matriks M R=[m ij] dari hubungan

 Contoh 5 asimetris pada himpunan hingga

+
Misalkan A = Z , himpunan A= {a 1,a 2, …,a n} memenuhi properti

bilangan bulat positif, dan berikut:

misalkan if m =1 (a R a) maka m =0 (a R a)
j
i
ij
j
i
ji
R = {(a, b) ∈A × A | a membagi b} Bahkan,
Apakah R simetris, asimetris, if m =0 (a R a) untuk semua
ii
i
i
atau antisimetris? i=1,2, …,n
Solusi :

tidak simetris: 3 | 9 tapi 9 | 3  Sifat-sifat matriks antisimetris

tidak asimetris: 2 | 2 Matriks M R=[m ij] dari relasi

antisimetris: jika a | b dan b | a, antisimetrik pada himpunan

lalu a = b (Bagian 1.4) hingga A = {a 1,a 2, …,a n} memenuhi

sifat berikut

 Sifat-sifat matriks simetris jika i ≠ j, ( a i ≠ a j )

Matriks M R=[m ij] dari relasi lalu m =0 (a R a ) atau m =0 (a R a )
j
j
ji
i
i
ij

simetris pada himpunan hingga A =