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Fächerspezifisches
Mathe / Trigonometrie
Trigonometrie
Winkelfunktionen im rechtwinkligen 3eck
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
sinα = Gegenkathete = a Hypotenuse c
cosα = Ankathete = b Hypotenuse c
tanα = Gegenkathete = a Ankathete b




  

  
Berechnungen im allgemeinen Dreieck
Flächeninhalt
Sinussatz
a=b =c 2=r ⋅ sinα sin β sin χ

a2 b2 c2
Trigonometrie

A = 1 ⋅a ⋅b ⋅sin χ 2
A = 1 ⋅b ⋅c ⋅s i n β 2
A = 1 ⋅a ⋅c ⋅s i n α 2
A=2⋅ r2⋅ sinα⋅ sinβ⋅ sinχ

Darstellung am Einheitskreis

Einheitskreis (r=1)


 

Cosinussatz
=b2 +c2 −2bc⋅cosα


=a2 +c2 −2ac⋅cosβ Besondere Werte

Beziehungen
zwischen sin, cos, tan
sin2 α +cos2 α =1
tanα = sinα cos α
=a2 +b2 −2ab⋅cosχ
0° 30° 45° 60° 90°
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sinα 0 1 1⋅2 1⋅3 1 222
c o s α 1 12 ⋅ 3 12 ⋅ 2 12 0
tanα 0 13⋅3 1 3 ∞
Vorzeichen bei entsprechnednen Winkelgrößen
sinα cosα tanα
0°<α< 90° (1.Quadrant) + + +
90°<α<180° (2.Quadrant) + - -
180°<α<270° (3.Quadrant) - - +
270°<α<360° (4.Quadrant) - + +
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FS31
FS32
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