Page 43 - e modul polinomial 1

F(x) = (x – x1)(x – x2) H2(x) + (x – x1)s2+ s1
= a(x-x1)(x – x2) 2 ( ) + (x-x1)s2+s1

2
= (ax + bx + c) 2 ( ) +s2x + s1-s2x1

teorema sisa dibagi atas beberapa bagian sesuai dengan karasteristik
pembaginya, yaitu :
3. Jika polinom f(x) dibagi oleh (x – k) akan mendapatkan hasil bagi H(x) dan sisa s ,
maka berlakuhubungan:
f(x) = (x – k) H(x) +s
Untuk k = 0 maka
f(k) = (k –k)H(k) + s sehingga sisa = s =
f(k)

4. Jika polinom f(x) dibagi oleh ax + bx + c = a(x – x1)(x – x2) akan mendapatkan hasil
2
bagi H(x) dan sisa S(x) maka berlaku hubungan:
f(x) = (x – x1)(x – x2) H(x) + S(x)

Misalkan S(x) = mx + n, maka
f(x1) = (x1– x1)( x1– x2) H(x1) + mx1+ n sehingga f(x1) = mx1+n ........................ (1)
f(x2) = (x2– x1)( x2– x2) H(x2) + mx2+ n sehingga f(x2) = mx2+n ........................ (2)
Jika (1) dan (2) dieliminasi, akan diperoleh nilai m dan n, sehingga S(x) dapat dicari
Kalau proses ini diteruskan, maka akan diperoleh pula sisa pembagian untuk pembagi
2
3
ax + bx + cx + d = a(x – x1)(x – x2)(x – x3). Tentu saja proses ini menggunakan eliminasi
tiga variable dengan tiga persamaan. Namun dalam bab ini akan dibahas hanya sampai
pembagi berderajat 2
Secara umum teorema faktor berbunyi: “Jika G(x) adalah faktor dari polinom F(x),
maka F(x) dibagi G(x) mendapatkan sisa nol. Secara khusus jika (x – k) adalah faktor
linier dari polinom F(x) maka F(k) = 0. dan x = k adalah salah satu akar akar
persamaan F(x) =0

Polinomial