Page 42 - e modul polinomial 1

Rangkuman

Polinomial adalah pernyataan matematis yang berhubungan dengan jumlahan
perkalian pangkat dalam satu atau lebih variable dengan koefisien.Suku banyak atau polinom
dalam variable x yang berderajat n secara umum dapat ditulis sebagai berikut.
n n-1 n-2 2
anx + an-1x +an-2x + …+a2x +a1x +a0
dengan :
2
an,an-1,an-2,…,a2,a1,a0 adalah bilangan-bilangan real dengan an ≠ 0.an adalah dari x ,an-
n-2
n-1
1 adalah koefisien dari x ,an-2 adalah koefisian dari x , …,demikian seterusnya. A0 disebut
suku tetap (konstanta).n adalah bilangan cacah yanga menyatakan derajat suku banyak.
Derajat dari suku banyak dalamvariabel x ditentukan oleh pangkat yang paling tinggi
bagi variable x yang ada dalam suku banyak itu.Derajat polinom merupakan pangkat tertinggi
dari polynomial. Nilai polinom adalah nilai yang didapat dengan cara mensubstitusikan angka
tertentu pada variabel polinom, bisa menggunakan metode substitusi langsung atau
menggunakan metode horner.
Operasi aljabar pada polinom meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian.Operasi penjumlahan dan pengurangan polinom dilakukan dengan cara
menjumlah/mengurang koefisien suku-suku yang mempunyai variabel dengan pangkat yang sama.
Sedangkan operasi perkalian suku banyak dilakukan dengan cara mengalikan semua suku-suku
secara bergantian.
Pembagian polinom pada prinsipnya bersesuaian dengan pembagian pada bilangan.
1. Pembagian polinom dengan (x –k)
Jika polinom F(x) dibagi (x – k) akan memperoleh hasil bagi H(x) dan sisa s maka dalam hal ini
berlaku sifat :
F(x) = (x – k)H(x) +s

2. Pembagian polinom dengan (ax – b)

Di atas telah dijelaskan bahwa jika polinomial f(x) dibagi (x - k)memberikan hasil bagi H(x)

dan sisa s maka diperoleh hubungan:

F(x) = (x-k) H(x) + s

Jika k = − , hubungan diatas menjadi:

F(x) = (x + )H(x) + s

1
= (ax +b) H(x) + s
2
3. Pembagian polinom dengan a(x – x1)(x –x2)
Jika polinom F(x) dibagi dengan a(x – x1)(x – x2) akan menghasilkan hasil bagi dan sisa
pembagian dengan dua kali tahapan Horner (Horner tingkat dua). Pada tingkat pertama
F(x) dibagi dengan (x – x1) menghasilkan hasil bagi H1(x) dan sisa s1.Kemudian pada
tingkat kedua hasil bagi H1(x) dibagi lagi dengan (x – x2) menghasilkan hasil bagi H2(x)
dan sisa s2. Prosesnya adalah sebagai berikut : F(x) = (x – x1)H1(x) +s1
F(x) = (x – x1) [(x – x2) H2(x) + s2] +s1

Polinomial