Page 9 - Dream-H_Sep2021

lhtj lkbQj
1⁄4lktS U;% c‚Dl ,fa Vad-d‚e1⁄2
,oa ljy :iksa esa ls ,d gSA ;gka Iysu VSDLV ds fdlh o.kZ dk LFkku o.kZekyk esa ckn esa vkus okyk dksà nwljk o.kZ xzg.k djrk gSA
;s nksuksa o.kZ ,d fuf'pr la[;k }kjk vyx j[ks tkrs gSaA bl la[;k dks dqath dgrs gSaA vkb, bls xf.krh; rjhds ls le>sa&
,] ch] lh-ls ysdj-tSM rd ds lHkh o.kks± ij Øe'k% 0]2]3-ls ysdj 25 rd dh la[;kvksa dk fLVdj fpidk,aA vc fdlh iw.kk±d dk f'k¶V nsus ds ckn dwV fyf[kr o.kZekyk fuEufyf[kr gksxh&
A(n , x )=(x+n) (mod 26)
blds fodksMhdj.k dk lw= Hkh leku gksxk&
D(n , x )= ( x-n ) (mod 26)
;fn n > 0 rks f'k¶V dks dgk tkrk gS- nk;ka ugÈ rks ck;kaA ;gka bLrseky fd;k x;k vkèkkj vad dk ladsru fn[kykrk gS fd ;fn (x ± n) ; (0 ls 251⁄2 dh jsat esa ugÈ vkrs gksa rks muesa 26 dks tksM+uk gSA
bldks foLrkj iwoZd le>us ds fy, ge ,d mnkgj.k ysrs gSaA Iysu VSDLV ds :i esa ge vaxzst+h dk fuEufyf[kr okD; ys jgs gSa&
Meet me now
eku yhft, bl dh dtaq h gS-7 nk;ka f'k¶VA vr% Iysu VSDLV dk gj ,d o.kZ vius
LFkku ls 7 LFkku vkxs dh vksj ljd tk,xk vkSj mä okD; uhps fy[ks ds vuqlkj dwV fyfi esa cny tk,xk&
Meetmenow
Tllaltuvd
bl otg ls lans'k dwV fyfic) gks tkrk gSA vDlj nk;ka f'k¶V 13 dks dqath ds :i esa bLrseky fd;k tkrk gSA blls tks etsnkj fu"d"kZ fudyrk gS og ;g gS fd lqj{kk dqath 'kwU; gksus ds dkj.k gj ,d Iysu VSDLV okLro esa lkbQj VSDLV gks tkrk gSA
ftl otg ls ;g i)fr vlqjf{kr le>h tkrh gS og ;g gS fd bldh dqath dk vklkuh ls vuqeku yxk;k tk ldrk gSA njvly çkphu dwV-ys[ku dh cgqr lh i)fr;ka –'; fl)karksa vkSj o.kks± dh mifLFkfr dh ckjackjrk ds lkaf[;dh; fu;eksa ij vkèkkfjr FkÈA vkt ;s mruh lqjf{kr ugÈ jg xb± gSa] ftruh iqjkus tekus esa gqvk djrh FkÈA bldk dkj.k cgqr gh ekewyh gS vkSj og ;g gS fd vR;kèkqfud ,oa lqjf{kr lkbcj dksM~l dks rksM+us dk bjknk j[kus okys yksxksa dh Hkh iy iy cnyus okyh çkS|ksfxdh rFkk lax.kdh; fodklksa rd mruh gh igqap gS] ftruh fd dwV-ys[ku djus okyksa dhA blfy, os bl tSlh dwV-ys[ku i)fr;ksa dk fodksMu djus ds fy, çHkko'kkyh vfHkdyu fofèk;ksa dks fMtkbu dj ldrs gSaA pkgs og i)fr jsy Qsal lkbQj gks ;k dksà dqath f'kǶVx lkbQjA ik'kfod cy dk bLrseky djrs gq, Hkkjh Hkjde x.kuk Hkh dwV ys[k fo'ys"k.k esa ,d egRoiw.kZ pht gSA
dwV ys[ku ds {ks= esa vkèkqfud fodkl
dwV ys[ku dh nks rduhd ij ppkZ djus ds ckn ge bl ys[k dk lekiu djsaxsA ;s nksuksa rduhd rqyukRed :i ls gSa rks uÃ] ij gSa cM+h l'käA ;s nksuksa gh xgu :i ls xf.kr ij vkèkkfjr gSaA
11⁄2 ,fYyfIVd doZ fØIVksxzkQh 1⁄4ECC 1⁄2 xf.kr eas ;k fo'k"s kr% chtxf.krh; T;kfefr esa ,fYyfIVd oØ fuEufyf[kr :i okyk ,d fu"dks.k chtxf.krh; oØ gksrk gS&
y2=x3 + ax+b
fØIVkxs kz Q 'kCn dk bLres ky lcls igys ç[;kr y[s kd ,Ms xj ,ys u iks us vius miU;kl ßn xkYs M cxÞ eas fd;k FkkA
oØ esa dksà var%çfrPNsnu ugÈ gksrk 1⁄4c'krsZ 4a3 + 27 b2 'kwU; ugÈ gS 1⁄2
Ãlhlh çkFkfed rkSj ij ,d fuf'pr {ks= esa [kÈps x, bu oØksa dh chtxf.krh; lajpukvksa ij vkèkkfjr gksrk gSA blesa ,d fo'ks"k lafØ;k dk bLrseky gksrk gS( ftls Ldsyj eYVhfIyds'ku dgrs gSaA ;s 21 oÈ 'krkCnh ds igys n'kd esa dkQh yksdfç; gq, FksA Ãlhlh dk eq[; Qk;nk gS blds }kjk nh tkus okyh mPp Lrj dh lqj{kkA blesa dkQh de LVksjst dk bLrseky gksrk gSA vktdy Ãlhlh dk bLrseky fØIVksdjalh] fMftVy flXuspj rFkk L;wMks uacj tsujsVlZ esa fd;k tkrk gSA
21⁄2 DokaVe fØIVksxzkQh
DokaVe eSdsfuDl ds mn; us vkèkqfud foKku dk psgjk cny fn;k gS vkSj dwV ys[ku Hkh bl cnyko ls vNwrk ugÈ gSA DokaVe dwV ys[ku og çfØ;k gS ftlesa dwV ys[ku lacaèkh dk;ks± dks djus ds fy, fofHkUu DokaVe eSdsfudy çfØ;kvksa dk bLrseky fd;k tkrk gSA ,UVsaxyesaV ,oa vulVsZUVh ds fl)kar vHkwriwoZ lqj{kk çnku dj ldrs gSaA ,slh lqj{kk çkphu rjhdksa ds bLrseky djds çkIr djuk vlaHko gSA okLro esa DokaVe daI;wÇVx ds vkxeu us fdlh ,slh pht ds mn~Hko dh laHkkouk dk }kj [kksy fn;k gS] ftls iksLV DokaVe fØIVkxs zkQh dgrs gSaA
bl çdkj dwV ys[ku ,oa lwpuk lqj{kk }kjk vnk dh xà egRoiw.kZ Hkwfedk dks dHkh c<+k p<+kdj ugÈ dgk tk ldrkA dwV-ys[ku esa ikBdksa ds dkS'ky dh tkap djus ds fy, ,d cgqr gh ljy ,oa NksVk lk vH;kl fn;k tk jgk gS vkSj og gS bl ys[k ds 'kh"kZd dk fodksMhdj.kA blds fy, tks ,dek= lgk;d b'kkjk eSa ns ldrk gwa] og ;g gS fd dwV fyfic) 'kh"kZd ds fodksMhdj.k dh dqath-5 vkSj $ 4 ds chp esa ekStwn gS vkSj ;g dqath igys rFkk vafre 'kCn ds fy, leku ugÈ gSA vkidks <sj lkjh 'kqHkdkeuk,a! çksdksM czsdj cuus dh fn'kk esa vkidk ;g igyk dne gksxk!
vius mÙkj dh tkap djus ds fy, —i;k ist uacj 18 ns[ksaA
ys[kd foKku ,oa xf.kr ds çfr mRlkgh rFkk vkÃ,lh,l dksydkrk esa çFke o"kZ ds Nk= vkSj bafM;u eSFkesfVdy lkslk;Vh ds vkthou lnL; gSaA
bZesy% maitreyomaths@gmail.com
vuqokn% lquhy dqekj feJk
flrEcj 2021 / 2047 9