Page 241 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г.

где ai - элемент булевой алгебры, состоящей из двух
элементов 0 и 1.
При заданной нумерации ai многочлен однозначно за-
дается набором коэффициентов ai. Условимся в дальней-
шем выписывать лишь те члены, коэффициенты перед ко-
торыми равны 1. Необходимо обратить внимание на отли-
чие многочлена от отдельного слова. Если мы пишем,
например, =1, то это значит, что рассматривается мно-
гочлен

В котором только перед a1=1 коэффициент отличен от
нуля. Теперь можно ввести операции сложения и умноже-
ния многочленов. Они вводятся так же, как и операции над
“обычными” многочленами, с той лишь существенной
разницей, что умножение оказывается не коммутативным.
Нетрудно видеть, что умножение ассоциативно и выпол-
няются правый и левый законы дистрибутивности:

Каждому многочлену Ω поставим в соответствие спе-
цифический многочлен = (Ω). Многочлены , как
мы показали раньше, позволяют изображать состояния
концептуальных систем, а многочлены будут интерпре-
тированы как операторы концептуализации.
Теперь мы можем выразить на алгебраическом языке
процедуры превращения картинки на рис. 1 в картинку на
рис. 2 и т. д. Для этого необходимо многочлен Т, выража-
ющий содержание картинки на рис. 1, умножить справа на

240