Page 7 - คณิตศาสตร์

120

8.3.5 การจัดหมู่ (Combination)

นิยาม 8.8 ในการน าสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกัน และน ามาเรียงกันทีละ r สิ่ง จ านวนวิธีที่ได้เท่ากับ

! n วิธี แต่ถ้าของ r สิ่งนั้นไม่ได้น ามาเรียงกัน กล่าวคือไม่ได้สนใจล าดับของสิ่งของ r สิ่งดังกล่าว
n (  r )!
จะเรียกว่าเป็นการจัดหมู่

ทฤษฎีบท 8.7 ถ้ามีของ n สิ่งที่แตกต่างกัน แล้วเอามา r สิ่ง จ านวนวิธีที่ได้จะเท่ากับ ! n วิธี
n ( ! r  r )!

 n
ซึ่งจะใช้สัญลักษณ์ n C r หรือ 

 r 

ตัวอย่าง 8.11 จะเลือกคน 6 คนมาเป็นกรรมการชุดหนึ่งซึ่งมี 4 คนได้กี่วิธี

 6
วิธีท า จ านวนชุดของกรรมการ =  วิธี

 4 
= ! 6 วิธี
! 4 ! 2
= 15 วิธี

8.4 ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์
ในการทดลองที่มีสเปซตัวอย่างคือเซต S ถ้า E เป็นเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น สิ่งที่น่าสนใจ

เกี่ยวกับเหตุการณ์ E ก็คือโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ E ได้นั้นเป็นเท่าใด

นิยาม 8.9 ถ้า E เป็นเหตุการณ์ที่มีสเปซตัวอย่างคือ S ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ E เขียน

แทนด้วย P(E) จะหมายถึง ผลรวมของน้ าหนักของจ านวนจุดตัวอย่างใน E ทั้งนี้

1. 0  P(E)  1
2. P() = 0

3. P(S) = 1

ตัวอย่าง 8.12 ในการโยนเหรียญที่เที่ยงตรง 2 เหรียญ ความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นหัวและก้อยอย่างละ
1 เหรียญ เป็นเท่าใด

วิธีท า ในที่นี้ สเปซตัวอย่าง S = {HH, HT, TH, TT}

ในเซต S มี 4 จุดตัวอย่าง ซึ่งแต่ละจุดตัวอย่างมีน้ าหนักหรือโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน เพราะ
เหรียญมีความเที่ยงตรง ซึ่งถ้าให้น้ าหนักแต่ละจุดตัวอย่างเท่ากับ x

ดังนั้นจะได้ว่า 4 x = 1 หรือ x =
1
4
ให้ E เป็นเหตุการณ์ที่เหรียญขึ้น H และ T อย่างละ 1 เหรียญ