Page 54 - E-Modul Fisling Berbasis STEM_Neat

2
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗
∆ = − = − ∫ . ℓ
1
2
1
⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
= . ℓ (2.4)
Dengan menggunakan persamaan 2.1 kita dapat menghitung fungsi energi potensial
⃗
yang terkait dengan gaya gravitasi bumi. Untuk gaya = ̂, maka:

̂
⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
= . ℓ = −(− ̂) . ( ̂ + ̂ + ) = + mg dy (2.5)
M
̂
Kita tahu bahwa ̂ . ̂ = ̂ . = 0 dan ̂ . ̂ = 1, maka:
= ∫ = +
0

= + (2.6)
0

Dimana , konstanta integrasi yang dapat berubah-ubah, adalah nilai energi
0
potensial pada y = 0. Karena hanya perubahan energi potensial yang ditentukan, nilai U

sebenarnya tidak penting. Misalnya, jika energi potensial gravitasi pada sistem dua
partikel yaitu bumi dan pemain ski, energi potensial akan bernilai nol saat pemain ski

berada dibawah bukit, dan ketika pemain ski berada di ketinggian h maka nilai energi

potensialnya yaitu mgh.

Energi potensial gravitasi pada sistem partikel dalam medan gravitasi akan bernilai

sama jika seluruh massa sistem berpusat di pusat massa sistem. Untuk sistem seperti itu,
misalkan h adalah ketinggian pertikel ke-i. Maka energi potensial gravitasi pada sistem

ialah:
M
= ∑ ℎ = ∑ ℎ (2.7)

dimana jumlahnya melebihi semua partikel dalam sistem. Berdasarkan definisi pusat
massa, ketinggian pusat massa sistem ditentukan oleh:
ℎ = ∑ ℎ (2.8)

Dimana,

= ∑ M

Substitusikan ℎ ke ∑ ℎ , maka:

= ℎ (2.9)

54