Page 122 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

Ekstrem hasil kali uang mereka adalah Rp. 250.000,- Dan

jenis ekstrem adalah masksimum, karena z'' = -2 < 0

2. Kawat sepanjang 100 m dipotong menjadi dua, yang satu

dibentuk lingkaran dan yang lain dibentuk bujur sangkar.

Tentukan panjang masing-masing agar jumlah luas daerah

lingkaran dan bujur sangkar tersebut maksimum ! ( π =

22/7 )

Jawab: - Potongan kawat AC dibentuk lingkaran

- Potongan kawat CB dibentuk bujur sangkar.

2
2
P = 2πR, L = πR , P = 4 x, L = x
2
1
2
1
P + P = 2πR + 4 x = 100 → x = 25 – ½ πR …(i)
2
1
2
2
L = L + L = πR + (25 - ½ πR)
1
2
2
dL/dR = 2πR + 2(25 - ½ πR).(- ½ π) = 2πR - 25π + ½ π R
2
Syarat ekstrem : dL/dR = 0, jadi 2πR - 25π + ½ π R = 0
Atau 4R- 50 + π R = 0 → R = 50/(4 + π) =

50/(4+22/7) = 7 …(ii)

(ii) masuk (i) diperoleh x = 25 – ½ . 22/7 . 7 = 25 – 11 = 14

Jadi panjang msing-masing: P = 2πR = 2 . 22/7 . 7 = 44
1
m //

P = 4 x = 4 . 14 = 56 m //
2

3. Pada lingkaran jari-jari R dibuat ∆ Singgung ABC sama

kaki (AC=BC) Tentukan luas minimum ∆ tersebut.

Q

A P x B