Page 14 - RM 04S

Verdades y mentiras

Resolución por suposición Comparemos lo que dice el 1º y el 2º con lo que
dice el 3º:
Cuando no hay proposiciones contradictorias, se
elige apropiadamente una de las proposiciones y Si el 1° dice la verdad Si el 2° dice la verdad
se le da un valor de verdad y se examina el valor 1° V V V 2° V V V
de verdad de las demás. Luego, se vuelve a dar un 3 2 4 0 5 3
valor opuesto a la proposición elegida y se vuelve 1 5 4 1 5 4
a examinar el valor de las demás. 3° F F V 3° F V F
Cuando se llega a una coherencia entre los valores de
todas las proposiciones se ha llegado a la solución. Si el 2º dice la verdad lo que dice el 3º se alterna
entre la falsedad y la verdad. Por lo tanto el 2º dice
Ejemplo 4: la verdad y el resultado del partido fue: Empate con
Luego de enfrentar a tres equipos en un campeona- el 1º equipo, 5 goles al 2º y 3 goles al 3º.
to de fútbol, tres jugadores declaran a un aficionado
que ignora el resultado de los partidos: Rpta.: 0; 5 y 3 goles.
1º Jugador: “Le metimos 3 goles al primero, 2 al Ejemplo 5:
segundo y 4 al tercero”. Cuatro hermanos son interrogados por la madre:
2º Jugador: “Empatamos a 0 con el primero, meti- ¿quién se comió el chocolate?:
mos 5 goles al segundo y 3 al tercero”. Nino: “Fue uno de nosotros”.
3º Jugador: “Le metimos 1 gol al primero, 5 al Nano: “Fueron dos de nosotros”.
segundo y 4 al tercero”. Nene: “Fueron tres de nosotros”.
Se sabe que uno de los jugadores siempre miente, Nani: “Fuimos los cuatro”.
el otro siempre dice la verdad y el tercero alterna
Razonamiento Matemático de los tres partidos? verdad. ¿Quiénes no participaron?
Los responsables mienten y los inocentes dicen la
una verdad con una mentira. ¿Cuál fue el resultado
Resolución:
Resolución:
Las afirmaciones de los 4 son diferentes. Si uno de
Las proposiciones que formulan el veraz y el mitó-
ellos dice la verdad necesariamente tres están min-
mano no pueden coincidir en absoluto. El 1º y el 2º
no coinciden en ninguna respuesta. Uno de ellos
por lo tanto el único que dice la verdad es Nene. Él
es veraz, el otro es mitómano y el 3º es de los que tiendo. Si mienten 3, entonces hay 3 responsables,
es inocente, él no participó.
alterna la verdad y la mentira. Rpta.: Nene

Actividad 3

1 Tres niños participan en una carrera, al pre- te martes, jueves y sábado y dice la verdad
guntárseles quién ganó responden: los otros días. Cierto día tiene la siguiente
conversación:
• Alfredo: “Yo gané”.
• Bartolomé: “Alfredo ganó”. • Luciano: “Hoy es domingo”
• Cándido: “Yo no gané”. • Fabio: “Ayer fue domingo”
• Luciano: “es verano”
Si se sabe que sólo uno dice la verdad. ¿Quién
ganó? Podemos afirmar:
A) Es un domingo de verano
B) Es un lunes de verano
2 Dos amigos Luciano y Fabio tienen un com-
portamiento algo extraño: Uno de ellos C) Es lunes pero no es verano
miente los días lunes, miercoles y viernes, y D) Es domingo pero no es verano
los demás días dice la verdad; y el otro mien- E) Es sábado

14 Razonamiento Matemático 4 - Secundaria