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Capítulo 3

Verdades y mentiras

Con este título vamos a abordar problemas de Lógi- VERAZ Y MENTIROSO
ca o Razonamiento Lógico, que se caracterizan por- La persona que dice enunciados
que las proposiciones que se emiten tienen valores verdaderos se dice que es veraz.
de verdad desconocidos y el problema consiste
en descubrir estos valores de verdad encubiertos. La persona que dice enunciados
falsos se dice que es mentirosa
PROPOSICIÓN o mitómana.

Una proposición es el significado de una oración Ejemplos:
aseverativa que puede ser calificado como verda- Ana dice: El Lago Titicaca está ubicada en el depar-
dero o falso. tamento de Arequipa.

Ejemplos: La proposición que enuncia Ana es falsa, por lo
tanto Ana está mintiendo.
El Perú está en América (proposición verdadera)
Una célula se compone de tejidos (proposición falsa. Carlos dice: El número 17 es primo.
Las obras maestras de Vallejo (no es proposición por- El enunciado que hace Carlos es verdadero, enton-
que no se puede calificar como verdadero ni falso) ces Carlos está diciendo la verdad.
Es el significado de la oración y no la oración misma, Proposiciones contradictorias
porque a pesar de que las oraciones sean distintas, Dos proposiciones son contradictorias si tienen
mientras signifiquen lo mismo expresan la misma valores de verdad opuestas.
proposición.
Razonamiento Matemático Ejemplo: luna» y «Eduardo rompió la luna» son contradicto-
Por ejemplo, las proposiciones «Carmen rompió la
rias si se refieren a la misma luna.
Carla está casada con Mario.
Si una de ellas es verdadera, la otra es falsa. No es
Carla es esposa de Mario
posible que la misma luna haya sido rota por dos
Mario es esposo de Carla
Las tres oraciones son diferentes, pero tienen el
Una proposición y su negación, de hecho, son
mismo significado, entonces expresan la misma personas.
proposición. contradictorias.
Ley del veraz y el mitómano
Valor de verdad
Lo característico de una proposición es ser o bien Jamás. el veraz ni el mitómano pueden
verdadera o bien falsa, no puede ser verdadera y decir “yo soy mentiroso”
falsa a la vez. La calificación de verdadera o falsa es Si el mentiroso dijera «yo soy mentiroso» estaría
su valor de verdad o valor veritativo. diciendo la verdad. Un mentiroso no puede decir
Por ejemplo, el valor de verdad de la golondrina es un la verdad.
ave es verdadero y el de la ballena es un pez es falso.
Si el veraz dijera «yo soy mentiroso» estaría min-
La negación tiendo y el veraz no puede mentir.
La negación cambia el valor de verdad de una pro- Ejemplo 1:
posición. Si la proposición es verdadera la negación Un turista llegó a una isla remota y fue recibido por
la vuelve falsa y si es falsa, la vuelve verdadera. dos aborígenes. El turista tenía conocimiento de

Ejemplos: que en esta isla hay un grupo de habitantes que
siempre responden con una mentira a cualquier
El celular es un aparato Verdadera pregunta y el resto de los habitantes siempre dicen
El celular no es un aparato Falso la verdad.
El delfín es un pez Falso El turista preguntó «¿alguno de ustedes es de los
El delfín no es un pez Verdadero veraces?» a lo que, inmediatamente, el primero de
ellos respondió diciendo «¡Bundala!».

12 Razonamiento Matemático 4 - Secundaria