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Capítulo 4
Razonamiento inductivo

RAZONAMIENTO INDUCTIVO.- Es aquel razonamiento Vamos ha demostrar que se cumple para n + 1:
que consiste en generalizar para todos los elementos de
un conjunto una propiedad observada en un número 1 + 2 + 3 + ...n + n + 1 = n(n + 1) + n + 1 = (n + 1) (n + 2)
finito de casos. Por ejemplo, en el pasado al observar que n(n + 1) 2 2
los mamíferos vivían en tierra se concluyó que todos los 2
mamíferos eran terrestres. Hasta que alguien observó que
las ballenas amamantaban a sus ballenatos para percatarse ∴ Se cumple para n + 1, entonces
que también habían mamíferos marinos. es correcto que:
Esto nos hace ver que la conclusión obtenida de un 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)
razonamiento inductivo no es segura, sólo es probable. 2

Razonamiento inductivo completo.- Consiste en Método inductivo
observar la propiedad en todos los elementos del conjunto,
entonces la conclusión derivada es verdadera. Consiste en observar casos particulares, formular una
hipótesis sobre una fórmula general, verificar que se
Ejemplo: cumple para los primeros elementos, luego dar por
Ana, Joaquín y Douglas son los hijos de Alonso. aceptado que la fórmula general verifica con todos los
elementos.
Ana es trigueña.
Ejemplo 1:
Joaquín es trigueño.
En esta pila de ladrillos hay 60 filas. ¿Cuántos ladrillos se
Douglas es trigueño. han utilizado para construirlo?
Razonamiento Matemático Generalmente, la observación de todos los elementos de 5 4 3 2 1
Por lo tanto, todos los hijos de Alonso son trigueños.

un conjunto no siempre es posible ni barato.
Razonamiento inductivo incompleto.- Consiste en
observar la propiedad en una parte de los elementos de un
conjunto y aplicar la propiedad observada para todos los
elementos del conjunto. La conclusión de un razonamiento
inductivo incompleto es sólo probable. Resolución:
Inducción Matemática En 1 fila hay 1 ladrillo.
La inducción matemática es una técnica demostrativa
válida, sin embargo no es netamente inductiva, sino, más
bien es una técnica deductiva, porque consiste en verificar En 2 filas hay 4 ladrillos.
que se cumple para 1 y 2, aceptar que se cumple para n y Formulemos la primera hipótesis: “El número de ladrillos
demostrar que se cumple para n + 1. es el doble del número que indica la fila”.
Ejemplo: Si esta hipótesis es correcta, en tres filas, debe haber 2 × 3
= 6 ladrillos. Comprobemos:
Demostrar que
1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n(n + 1)
2
Demostración 3 filas 9 ladrillos
1(1 + 1)
Para n = 1 ⇒ = 1 sí cumple. Hay 9 ladrillos y no 6 como se pensó, entonces la hipótesis
2 no es correcta. Hay que formular otra hipótesis:
2 . 3
Para n = 2 ⇒ 1 + 2 = 3 y = 3 sí cumple
2
Supongamos que se cumple para n
n(n + 1)
⇒ 1 + 2 + 3 + ... + n =
2

14 Razonamiento Matemático 5 - Secundaria