Page 12 - Aritmetica 2° sec

CAPÍTULO 01
Numeración

Problema 1
Escriba los 15 primeros números naturales distintos de cero en base 3.

Resolución:
1 ; 2 ; 10 ; 11 ; 12 ; 20 ; 21 ; 22 ; 100 ; 101 ; 102 ;
(3)
(3)
(3)
(3 )
(3)
(3)
(3 )
(3)
(3)
Observación
110 ; 111 ; 112 ; 120 .
(3 )
(3)
(3)
(3)

• La cifra es siempre menor
que la base. A lo más es
CAMBIO DE BASE menor en 1 a la base.
• La enumeración de las
De base 10 a base n (n ≠ 10) De base n a base 10 (n ≠ 10)
cifras es de izquierda a
• Escribamos 30 en base 4 • Escribamos 132 en base 10. derecha, lo contrario del
(4)
Representa 2 orden, que es de derecha a
Representa 3⋅4 izquierda.
1 Representa 3⋅4
2
1° cifra
30 = 132 2 2° cifra
3 (4) ⇒ 132 = 1⋅4 + 3⋅4 + 2 = 30 3° cifra
(4)
4° cifra
2
• Escribamos 2504 en base 10. 4762 1° orden
(6)
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Problema 2 (a) 30 = 132 (4) 2504 = 432 + 180 + 4 = 616
En forma práctica:
2° orden
2
3
2504 = 2⋅6 + 5⋅6 + 4
(6)
3° orden
30 4
4° orden
7
2
4
(6)
3 1
∴ 2504 = 616
(6)
Problema 3
Un numeral de dos cifras de la
Si a50 , x6y y b36 están co-
(b)
(9)
rrectamente escritos, calcule a + b.
se lo escribe en base 7. Identifique
Resolución:
este numeral.
a50 (b) , x6y (a) , b36 (9) base 10 invierte sus cifras cuando
Resolución:
a < b 6 < a b < 9 • ab = ba (7) Ten presente
6 < a < b < 9 ⇒ a + b = 15
10a + b = 7b + a
7 8 a 2 4 En abc = mnp (y)
(x)
9a = 6b ⇒ = =
Rpta.: 15 b 3 6
• Si abc > mnp
∴ab = 23; 46
Rpta.: 23 o 46 ⇒ x < y
• Si x > y
⇒ abc < mnp
Problema 4
Calcule a + b + c en: ab5 = cc6c .
(7)
Resolución: 393c debe terminar en 3 ⇒ c = 1
ab5 = c⋅7 + c⋅7 + 6⋅7 + c
3
2
En(1): ab5 = 393(1) + 42 = 435
ab5 = 393c + 42 (1) ∴ a + b + c = 4 + 3 + 1 = 8
...5 ...2 Rpta.: 8
14 Aritmética 2 - Secundaria