Page 10 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi

mencari ekstremal dari fungsional aksi, yakni dengan melakukan

”variasi” terhadapnya sedemikian rupa sehingga:

dimana menyatakan simbol variasi. Prinsip ini ternyata

memiliki peran yang lebih fundamental, dapat ditunjukkan bahwa

seluruh problem fisis tunduk pada prinsip tersebut, sehingga kadang

dinamakan sebagai god given rule.

Jika kalkulus yang selama digunakan dalam persamaan gerak

Newton mengacu pada dinamika fungsi, maka dalam perumusan

Hamilton, dinamika yang ditinjau adalah dinamika fungsional dan

kalkulus yang terkait dinamakan sebagai kalkulus variasi. Perlu

dicatat bahwa penerapan kalkulus variasi dalam Fisika tidak hanya

terbatas pada menurunkan persamaan gerak Newton.

 Prinsip Variasi

Dalam formulasi kalkulus biasa, problem mencari ekstremal

(titik-titik ekstrim) dari suatu fungsi ( ), secara sederhana

dilakukan dengan memecahkan kondisi yang

megimplikasikan dan , dimana titik (x,y) yang

memenuhi kondisi tersebut merupakan titik-titik kritis yang dapat

berupa titik maksimum dan titik minimum. Titik-titik kritis tersebut

secara khusus juga disebut sebagai titik stasioner. Jelas, pertanyaan

5