Page 9 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi

 Pendahuluan

Dalam Fisika, peranan kalkulus sebagai salah satu alat untuk

menggambarkan dinamika dari suatu sistem memiliki peranan yang

sangat penting. Penerapannya dalam menggambarkan hukum gerak

Newton misalnya, melibatkan posisi ⃗ yang secara eksplisit

dinyatakan sebagai fungsi dari waktu dan memenuhi persamaan

diferensial yang sudah kita kenal. Jelas, pada dasarnya persamaan

gerak Newton digunakan untuk menentukan pola lintasan dari suatu

benda akibat kendala yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja

padanya.

Hukum Newton pada dasarnya merupakan hukum empirik

yang diperoleh berdasarkan pengalaman sehari-hari. Secara

matematika, persamaan gerak Newton bagi sistem konservatif dapat

diturunkan dari suatu prinsip yang lebih umum yang dikenal sebagai

prinsip Hamilton, atau dikenal juga sebagai prinsip variasi, melalui

pendefinisian ”aksi” yang merupakan sebuah ”fungsional” berbentuk

integral:

∫ ( )
̇

dengan L merupakan suatu fungsi dari kecepatan dan
̇

posisi r , yang notabene adalah fungsi dari waktu. Dalam prinsip ini,

persamaan dinamika Newton terkait dapat diturunkan dengan

4