Page 18 - _Turunan Fungsi Aljabar_
P. 18
7
jika = ( ) maka gradien garis sekan adalah:
2
= ( ) − ( )
1
− 1
2
( + ∆ ) − ( )
1
1
= + ∆ − 1
1
Defenisi 1
Misalkan : → adalah fungsi kontinu dan titik ( , ) dan
1
1
( + ∆ , + ∆ ) pada kurva . Garis sekan menghubungkan titik
1
1
( +∆ )− ( )
1
1
dan dengan gradien = .
∆
Jika titik mendekati maka ∆ → 0 sehingga diperoleh garis
singgung di titik dengan gradien:
= lim ( 1 +∆ )− ( 1 ) (jika limitnya ada).
∆ →0 ∆
Defenisi 2
Misalkan adalah fungsi kontinu bernilai real dan titik ( , )
1
1
pada kurva . gradien garis singgung di titik ( , ) adalah limit
1
1
gradien garis sekan di titik ( , ), ditulis
1 1
( + ∆ ) − ( )
= lim = lim 1 1
∆ →0 ∆ →0 ∆
( + ∆ ) − ( )
= lim 1 1
∆ →0 ∆
Defenisi 3
Misalkan fungsi : → , ⊆ dengan ( − ℎ, + ℎ) ⊆ . Fungsi
( +ℎ)− ( )
dapat diturunkan di titik jika dan hanya jika ada lim
ℎ→0 ℎ
