Page 48 - FORMULARIO DE ALGEBRA - BRYCE

y = f(x) (a+b)(a-b) = a -b 2
2

a 2 ab
Capítulo XIII: M = a
ab b 2 Sistemas de Ecuaciones ij
2
(a+b) =a +2ab+b 2 D = b - 4ac
2
2
SISTEMAS LINEALES  + y2x − z = 0 ....... ) 1 (

Forma General:  x2 + y + z = 0 ....... ) 2 (

Consideremos un sistema lineal de "m" ecuacio-  x − y3 − z2 = 0 ..... ) 3 (
nes con "n" incógnitas.
Un sistema lineal homogéneo siempre es compa-
a x + a x + a x +......... + a x = b
 11 1 12 2 13 3 1 n n 1 tible donde una de sus soluciones es la solución
 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + ... ...... + a 2 n x n = b 2 trivial (cada incógnita es igual a cero). Para el
 ejemplo:
  .......... ..........
 Solución trivial = (0; 0; 0).
a x + a x + a + x +... + a x = b Asimismo, el sistema lineal homogéneo puede
 m 1 1 m 2 2 m 3 3 mn n n tener otras soluciones, las llamadas no triviales.
Donde: Resolución de un Sistema lineal según el
Método de Cramer:
x , x , x , ......... ∧ x son las incógnitas,
1
n
2
3
siendo el conjunto solución de la forma: Dado un sistema lineal de "n" ecuaciones con
"n" incógnitas:
CS = {( x ; x ; x ; ..... x )}
1 2 3 n
a x + a x + a x + .... + a x = b
 11 1 12 2 13 3 1 n n 1
Observación:  a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 +.... + a 2 n x n = b 2
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 
existen diversos métodos como por ejemplo: 

 ..........
* Método de Sustitución. a n 1 x 1 + a n 2 x n + a n 3 x 3 + ... + a nn x n = b n

* Método de Reducción.
* Método de Igualación. Consideremos:
* Método Matricial. 1. Determinante del Sistema ( ∆ )
Álgebra Sistema Lineal Homogéneo: ∆ s = a 11 a 12 a 13  a a 1 2 n n
* Método de Cramer (Determinantes).
s

a
a
a
21
22
23
Es aquel donde los términos independientes son

nulos (ceros).
Ejemplo: a n 1 a n 2 a n 3  a nn
2. Determinante de una Incógnita ( ∆ )
i
Se obtiene a partir del determinante anterior,
reemplazando los elementos de la columna de
coeficientes de la incógnita en referencia por los
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