Page 53 - FORMULARIO DE ALGEBRA - BRYCE

Formulario de ÁLGEBRA

2.2. Intervalo acotado superiormente: INECUACIONES

x Se denomina inecuación a cualquier desigualdad
relativa. Los valores de la variable que verifican
−∞ a la inecuación forman el conjunto solución, el cual
Donde: ∞− < x < a ⇔ x < a se presenta en función de intervalos.
x ε < −∞ a; >
1.INECUACIONES RACIONALES:
x
1.1. Inecuaciones de primer grado (lineal)
−∞ a
< 0
Donde: ∞− < x ≤ a ⇔ x ≤ a ax b+ >
x <ε −∞ ] a ;
a ∧ bε R a / = / 0
Observaciones:
1.2. Inecuaciones de segundo grado (cua-
1. Un conjunto se dice que es acotado si y solo drática)
si es acotado superiormente e inferiormente
2
a la vez. ax + bx c+ > 0
<
2. Para el conjunto de los números reales R, se b , a ∧ c ε R a / = / 0
tiene: R =] − ∞; ∞[ = < −∞; ∞ >
Es evidente que − ∞ y ∞ no son números
reales. Propiedades

3. Como los intervalos son conjuntos, con ellos I. Trinomio siempre positivo
2
se podrán efectuar todas las operaciones Si: ax + bx + c > ; 0 ∀ x ε R
existentes para conjuntos, tales como la unión, entonces: a > 0 ∧ b − 4 ac < 0
2
intersección, diferencia simétrica, etc.
II. Trinomio siempre negativo
Clases de desigualdad
2
Si: ax + bx + c < ; 0 ∀ x ε R
2
1. Desigualdad absoluta: entonces: a < 0 ∧ b − 4 ac < 0
Es aquella que mantiene el sentido de su signo
de relación para todo valor de su variable. Vemos 1.3. Inecuaciones de grado superior:
un ejemplo: ax + ax n 1− + ax n 2− + ... + > 0
n
2
n
* x + 2 x + 10 > 0 ; ∀ x ε R 0 1 2 a <
2. Desigualdad relativa: a o a , 1 a , 2 , .... ∧ a ε R a / º = / 0 Álgebra
n
Es aquella que tiene el sentido de su signo de nε N / n ≥ 3
relación para determinados valores de su variable.
Veamos un ejemplo:
* 2 x + 1 > x + 3 → x > 2 1.4. Inecuaciones fraccionarias:
FX() > < 0 ;[] ≥ 1
0
H
HX()
53 Rumbo a la excelencia ...
Colegio BRYCE