Page 56 - FORMULARIO DE ALGEBRA - BRYCE

Formulario de ÁLGEBRA

VALOR ABSOLUTO (V.A.) Ejemplo:
Resolver: |5x - 1| = 2 - x
Dado el número real "x", la relación funcional
denotada por |x| es el valor absoluto de "x": Resolución: Se plantea lo siguiente:
 x ; x > 0
 0
| x | =  ; x = 0 2 − x > 0 ∧ 5 ( x − 1 = 2 ∨ 5 x − 1 = x − ) 2
 x − 2 < 0 ∧ 6 ( x = 3 ∧ 4 x = − ) 1
 − x ; x < 0
Según la definición: x < 2 ∧ x ( = 1 ∨ x = − 1 )
*|5|= 5 > 0 2 4
*|-7| = -(-7)-7 < 0 Observar que: x = 1 verifica x < 2.
|-7| = 7 1 2
x = − verifica x < 2.
4
Teoremas: ∴ CS = { 1 ; − 1 }
1. x| |≥ ; 0 ∀ x ε R 2 4
2. | x | = |− x ; | ∀ x ε R
3. | y . x | = | x | . | y ; | ∀ x ∧ y ε R INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
x = | x | ; x ∧ y ε R y / = / 0 1. x| | > b ⇔ x > b ∨ x < − b
4. y | y | 2. | x | < b ⇔ b > 0 ∧ (− b < x < ) b
2
5. x| 2 | = | x | = x 2 ; ∀ x ε R 3. x| | << | y |⇔ x ( + y )( x − ) y << 0
6. − | x |≤ x ≤ | x |; ∀ x ε R
7. x| + y |≤ | x |+ | y |; ∀ x ∧ y ε R Ejemplo:
Resolver: |3x + 4| < 5
Propiedades:
Resolución: De acuerdo con la forma (2):
5 > 0 ∧ (− 5 < 3 x + 4 < ) 5
1.Si: |x+y| = |x|+|y|, 
entonces: xy ≥ 0 R ¿ ? porque es una verdad
2.Si: |x - y| = |x|+|y|,
entonces: xy ≤ 0 Luego, sólo se resuelve:
-5 < 3x + 4 < 5
-5 - 4 < 3x < 5 - 4
Ecuaciones con valor absoluto:
-9 < 3x < 1
x = b b >; 0 ⇔ x = b ∨ x = − b 1 ∴ x ε < − ;3 1 >
-3 < x < 3 3
Álgebra Resolver: |2x-1| = 7 Ejemplo: 2 3 | x |+ 4 2 | x | . Luego, se
Ejemplo:
Resolver: x ≥
Resolución: Observar que: b = 7 > 0. Luego,
2
Resolución: Se sabe que x =
tenemos:
x −
2
2
|
x
| ≥
x =
2 1 = 7 ∨ 2 2 x − 1 = 6 − 7 tendrá: 3 | x |+ 4
−
8 ∨
x =
x = 4 ∨ x = − 3 | x | − 3 | x |− 4 ≥ 0
2
∴ CS = { ; 4 − 3 } (| x |− ) 4 (| x |+ ) 1 ≥ 0
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