Page 30 - YULITA DWI CITRA_A1C319073 (E-MODUL)

https://youtu.be/Kqt_jfLcDKw

8. Teorema Parseval

Teorema parseval ditujukan untuk menunjukkan hubungan

antara rata-rata kuadrat f(x) dan koefisen-koefisien fourier.

Tinjau lagi persamaan bentuk umum deret fourier:

a   n x n x 
f (x )  0   a cos  b sin 
2 n   n L n L 
1

2
Bila dicari nilai rata-rata dari fungsi [ f (x )] untuk selang [  , ]

maka dapat dituliskan sebagai berikut:

1  2
[ f ( x)] 2   f ( x)  dx

[   ] 2  
,

 1  2  1  2
Dengan mengingat bahwa rata-rata dari  a 0  adalah  a 0  ,
 2   2 

1 2
2
rata-rata dari a cosnx  adalah a 2 . , rata-rata dari b sin nx  adalah
n
n
2 n
1
b 2 . . Maka dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih umum
n
2

sebagai berikut:

24