Page 11 - E-Modul Interaktif Teori Bilangan
P. 11
D. Project Mahasiswa
Kerjakan latihan berikut secara kelompok dan dibuat dalam
loporan project!
1. Buatlah konjektur untuk rumus penjumlahan bilangan bulat
positif genap pertama.Kemudian buktikan rumus tersebut
menggunakan induksi matematika!
2. Buktikan rumus ∑ 1 = 1 + 1 + ⋯ + 1 ≤ 2 − 1 berlaku
=1
2 1 2 2 2 2
untuk setiap bilangan bulat positif menggunakan induksi
matematika.
3. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa,
2
2
2
2
∑ = 1 + 2 + … + = ( +1)(2 +1) untuk
=1
6
≥ 1.
4. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa,
2
3
3
3
3
∑ = 1 + 2 + … + = [ ( +1) ] untuk ≥
=1 2
1.
5. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa,
∑ (−1) −1 2 2 2 2 −1 2
= 1 − 2 + 3 − … + (−1)
=
=1
(−1) −1 ( +1) untuk ≥ 1.
2
6. Tunjukkan dengan induksi matematika bahwa jika bilangan
bulat, maka (2 )! < 2 ( !) .
2
2
5
