Page 21 - FORMULARIO FISICA - RAIMONDI

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Formulario de FÍSICA

Otra definición: d) Producto Vectorial o Producto Cruz
Es posible también definir el producto 3
interno mediante la relación: en R
Dados dos vectores: A a ia ja k y
3
2
1
A B AB cos B b ib jb k ; se define como producto
2
1
3
Donde: vectorial A B , a la expresión definida
por el determinante:
A : módulo del vector A
i j k
B : módulo del vector B
A B a 1 a 2 a 3
: ángulo formado por A y B
b 1 b 2 b 3
Propiedades del Producto Interno:
)a b
A B (ab 3 ab i ) ( 1 3 ab j )a b ( 1 2 ab k
1
3
1
2
2
2
3
3
,
Dado los vectores AB y C R y los
escalares r, s R , se cumple: A B
A
1. AB B A
2
2. A A A
3. ( )rA B ( r A B )
B
4. A ( C )B AB A C Representación gráfica del
5. (A B )(AB ) A 2 B 2 producto vectorial
6. Si A B 0AB
Propiedades del Producto Vectorial
Importante: Dado los vectores AB R y los
3
, y C
Del vector suma, de acuerdo a las R , se cumple:
propiedades: escalares , sr
1. AB B A
S A B ( (
( S S )AB ( )AB 2. A C )B B )A C
2 2 2 3. ()r A B ( r A B )
S A 2AB B
4. ( )AB C A C B C
Por definición de producto interno: 5. A B A B s en
2 2 2 Física
S A B 2AB cos 6. Si: A //B A B 0
7. Si A B A B AB
Análogamente, para el vector diferencia:
2 2 2 Además:
D A B 2AB cos j
i j k
Observe: ¡Esta es la ley del coseno! jk i i
k i j k
21 ... Siempre los primeros
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