Page 124 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

Ecuación
3.1
En esta lección aprenderás a resolver problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas y a aplicar la fórmula general para resolver dichas ecuaciones.
PARA APRENDER
Formen equipos para analizar las actividades de esta lección donde examinarán di- ferentes situaciones en las cuales será necesario determinar expresiones algebraicas cuadráticas que describan los fenómenos involucrados y encuentren sus soluciones.
Actividad 1. Recordando estrategias para determinar las soluciones de una ecuación cuadrática
Ante el desafío de determinar las soluciones de una ecuación, siempre es importante analizar las estrategias que ya hemos utilizado con éxito en otros casos. En actividades anteriores hemos resuelto varias situaciones que involucraban ecuaciones cuadrá- ticas. Con base en la siguiente tabla lleven a cabo lo que se les pide a continuación.
a) Unan cada ecuación con la o las estrategias que consideren más adecuadas para hallar las soluciones y argumenten ampliamente su decisión.
b) Determinen las soluciones utilizando la estrategia escogida y comenten los pasos que siguieron en la resolución.
c) Analicen con sus compañeros y profesor las estrategias mencionadas en esta actividad y generen ejemplos para cada caso.
Estrategias a utilizar
a) 7x2 5 63
b) 2x2 24x2650
c) 2(x21)(x12)50 d) x2 1 x 5 0
e) (2x24)2 50
f) (x23)2 59
• Analizar los coeficientes de la ecuación (ax2 1 bc 1 c 5 0) y utilizar la relación: ba 5 2(x1 1 x 2 ); ca 5 x1 x2 para determinar las soluciones x1 y x2.
• Despejar incógnita y usar la raíz cuadrada
• Observar los factores y determinar las soluciones
• Factorizar la expresión y determinar las soluciones
Actividad 2. Un poco de historia
Desde la Antigüedad, determinados personajes idearon herramientas matemáticas para estudiar y resolver ciertas situaciones. Por ejemplo, Diofanto (científico grie- go que vivió entre el 200 y el 290 a.n.e.) es muy respetado por sus estudios sobre problemas que involucraban ecuaciones de primer y segundo grado. Analizó las expresiones ax2 1 bx 5 c, ax2 5 bx 1 c y ax2 1 c 5 bx, las cuales nosotros llamamos ecuaciones cuadráticas, pero en su época eran arreglos diferentes al no tener no- ción del cero o de los números negativos, ni tampoco tenían forma de expresarlos. Siglos después, Al-Khwarizmi (matemático árabe que vivió aproximadamente en- tre los años 790 y 850) fue de los primeros en utilizar la palabra Álgebra, en uno de
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