Page 125 - Secundaria - Matemáticas 3 - McGraw Hill

sus libros en el que proporciona diferentes maneras de determinar la incógnita de expresiones cuadráticas. Un ejemplo muy conocido es el siguiente:
Traducción de texto original1 Interpretación geométrica Escritura actual
Un tesoro y diez raíces son iguales a treinta y nueve dirhams.
Haz pues para ello una superficie cuadrada de lados desconocidos, que es el tesoro que queremos conocer, así como su raíz.
... Queremos añadirle diez de sus raíces. Dividimos entonces diez en dos mitades y resulta cinco...
x x
5
5
x2
5x
5x
x2 110x539
x2 1 2(10/2) x 5 39 x2 15x15x539
Nos queda por tanto (...) un cuadrado que es de cinco por cinco, que es la mitad de diez raíces que habíamos añadido en las partes de la primera superficie.
Sabemos que la primera superficie es el tesoro y que las dos superficies que están sobre sus dos partes son diez de sus raíces, y que todo es treinta y nueve, y que falta para completar la figura más grande el cuadrado de cinco por cinco. Éste es veinticinco, que añadimos a treinta y nueve para completar la superficie más grande (...). Se obtiene de todo esto sesenta y cuatro.
x x
5
5
x2
5x
5x
25
x2 15x15x125539 1 25 5 64 Es decir:
(x15)2 564
Tomamos su raíz, que es un lado de la superficie más grande, que es ocho. Si le quitamos lo mismo que le habíamos añadido, que es cinco, queda tres, que es el lado del cuadrado inicial que es el tesoro, y por tanto es su raíz, y el tesoro es nueve.
x x
5
5
x2
5x
5x
25 5
x =3 8
64 5 8*8 o (x 1 5)2 5 82 82553 x1558 3 x53 9 x2 5 9
a) Analicen con cuidado la propuesta de Al-Khwarizmi para hallar la incógnita apo- yándose en el área de cuadrados y rectángulos. ¿Encontró todas las soluciones posibles de esa ecuación de segundo grado? Discútanlo y argumenten su res- puesta ampliamente en su cuaderno.
b) Utilizando las ideas del árabe Al-Khwarizmi resuelvan las siguientes ecuaciones: · x2114x532
· x214x560
· 4x2120x525
c) Determinen en su cuaderno las soluciones de x2 1rx 5 s considerando a r y s nú- meros positivos.
d) Busquen información sobre Diofanto y Al-Khwarizmi y preparen un informe para compartir con sus compañeros y profesor.
Actividad 3. La fórmula
Para resolver ecuaciones de segundo grado de la forma más general: ax2 1 bx 1 c 5 0
se puede utilizar la siguiente fórmula:
x52b b224ac
2a
1 Ideas tomadas de Puig, L. (2011). Historias de Al-Khwarizmi (7a. entrega). Figuras y demostraciones. Suma 68, pp. 93-102.
Lección 3.1 125