Page 39 - Modul Matematika kelas X semester 1

7
4(3 −1)
S 7= , S 7= 4372
(3−1)
Jadi, jumlah suku pertama deret geometri adalah 4372.

Contoh:
Sepotong kawat yang panjangnya 124 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang setiap

potongnya membentuk Barisan Geometri. Jika potongan kawat yang paling pendek adalah 4 cm,
potongan kawat yang paling panjang adalah...

Jawab :
Keterangan yang dapat kita ambil dari soal adalah panjang seluruh tali yang dibagi menjadi 5 bagian

adalah 124.

Karena tali dibagi menjadi 5 bagian dengan mengikuti pola Barisan Geometri, maka jika kita urutkan
dari panjang tali yang terkecil menjadi,
3
2
2
3
4
4
a, ar, ar , ar , ar a, ar, ar , ar , ar
barisan di atas panjang tali terpendek kita misalkan aa panjangnya adalah 4 dan jumlah barisan
adalah 124, sehingga dapat kita tuliskan menjadi,
4
3
2
a+ar+ar +ar +ar =124
3
4
2
a+ar+ar +ar +ar =124
S 5=124

( −1)
S 5= = 124
( −1)
5
4( −1)
S 5= = 124
( −1)
5
( −1)
= = 31
( −1)
5
( −1)
= = 31
( −1)
(r4+r3+r2+r+1)
= = 31
( −1)
4
3
2
r + r + r +r + 1 = 31
3
2
(r + 3r +7r + 15)(r - 2) = 0
salah satu nilai r yang memenuhi adalah r=2
Potongan kawat yang paling panjang,
5
5
U 5=ar −1U 5=ar −1
U 5=4⋅24U 5=4⋅24
U 5=4⋅16U 5=4⋅16
U 5=64

∴ Jadi potongan kawat yang paling panjang adalah64 cm

39
E – MODUL MATEMATIKA X/1