Page 46 - POLINOMIAL

3. Pembagian polinom dengan a(x – x1)(x –x2)

Jika polinom F(x) dibagi dengan a(x – x1)(x – x2) akan menghasilkan hasil bagi
dan sisa pembagian dengan dua kali tahapan Horner (Horner tingkat dua). Pada

tingkat pertama F(x) dibagi dengan (x – x1) menghasilkan hasil bagi H1(x) dan
sisa s1.Kemudian pada tingkat kedua hasil bagi H1(x) dibagi lagi dengan (x – x2)

menghasilkan hasil bagi H2(x) dan sisa s2. Prosesnya adalah sebagai berikut :

F(x) = (x – x1)H1(x) +s1
F(x) = (x – x1) [(x – x2) H2(x) + s2] +s1

F(x) = (x – x1)(x – x2) H2(x) + (x – x1)s2+ s1

= a(x-x1)(x – x2) 2 ( ) + (x-x1)s2+s1

= (ax + bx + c) 2 ( ) +s2x + s1-s2x1
2

teorema sisa dibagi atas beberapa bagian sesuai dengan karasteristik

pembaginya, yaitu :

Jika polinom f(x) dibagi oleh (x – k) akan mendapatkan hasil bagi H(x) dan sisa s,
maka berlakuhubungan:

f(x) = (x – k) H(x) +s
Untuk k = 0 maka

f(k) = (k –k)H(k) + s sehingga

sisa = s = f(k)
4. Jika polinom f(x) dibagi oleh ax + bx + c = a(x – x1)(x – x2) akan mendapatkan
2
hasil bagi H(x) dan sisa S(x) maka berlaku hubungan:
f(x) = (x – x1)(x – x2) H(x) + S(x)

Misalkan S(x) = mx + n, maka

f(x1) = (x1– x1)( x1– x2) H(x1) + mx1+ n sehingga f(x1) = mx1+n (1)
f(x2) = (x2– x1)( x2– x2) H(x2) + mx2+ n sehingga f(x2) = mx2+n (2)

Jika (1) dan (2) dieliminasi, akan diperoleh nilai m dan n, sehingga S(x) dapat
dicari Kalau proses ini diteruskan, maka akan diperoleh pula sisa pembagian

2
3
untuk pembagi ax + bx + cx + d = a(x – x1)(x – x2)(x – x3). Tentu saja proses ini
menggunakan eliminasi tiga variable dengan tiga persamaan. Namun dalam bab
ini akan dibahas hanya sampai pembagi berderajat 2

Secara umum teorema faktor berbunyi: “Jika G(x) adalah faktor dari polinom
F(x), maka F(x) dibagi G(x) mendapatkan sisa nol. Secara khusus jika (x – k)

adalah faktor linier dari polinom F(x) maka F(k) = 0. dan x = k adalah salah satu
akar akar persamaan F(x)

Polinomial