Page 249 - Buku Teks Digital Mate KSSM T5

BAB 8 Pemodelan Matematik

Contoh 4
Faedah kompaun ialah faedah yang dihitung berdasarkan prinsipal asal dan juga faedah yang
terkumpul daripada tempoh penyimpanan sebelumnya. Pada awal suatu tahun, Encik Gomez
menyimpan RM20 000 dalam akaun simpanan yang memberikan faedah 4% setahun dan
dikompaun setiap setahun. Terbitkan satu model matematik bagi jumlah simpanan Encik
Gomez selepas t tahun penyimpanan. Selesaikan masalah ini melalui pemodelan matematik.
Penyelesaian:
Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah

• Encik Gomez diberikan faedah kompaun dengan pengkompaunan sekali setahun.
• Prinsipal Encik Gomez ialah RM20 000.
• Kadar faedah tahunan ialah 4%.
• Terbitkan satu model matematik bagi jumlah simpanan Encik Gomez pada akhir tahun ke-t.

Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah

• Andaikan Encik Gomez tidak mengeluarkan atau menambah wang simpanannya sepanjang
tempoh penyimpanannya.
• Pemboleh ubah yang terlibat ialah prinsipal, RMP, kadar faedah tahunan, r, bilangan kali
faedah dikompaun, n, dan masa, t tahun.

Mengaplikasi matematik untuk menyelesaikan masalah

Harus diingat dalam pengiraan faedah kompaun, setiap tahun kita akan mempunyai 100%
prinsipal, ditambah dengan 4% baki sebelumnya. Kita membina jadual seperti berikut.

Prinsipal Faedah yang Prinsipal + Faedah Hasil simpanan
Tahun
(RM) diterima (RM) (RM) (RM)
1 20 000 20 000 × 0.04 20 000 + 20 000 × 0.04 20 000(1.04)
= 20 000(1 + 0.04)

2 20 000(1.04) 20 000(1.04) × 0.04 20 000(1.04) + 20 000(1.04) × 0.04 20 000(1.04) 2
= 20 000(1.04)(1 + 0.04)

3 20 000(1.04) 2 20 000(1.04) × 0.04 20 000(1.04) + 20 000(1.04) × 0.04 20 000(1.04) 3
2
2
2
= 20 000(1.04) (1 + 0.04)
2
4 20 000(1.04) 3 20 000(1.04) × 0.04 20 000(1.04) + 20 000(1.04) × 0.04 20 000(1.04) 4
3
3
3
= 20 000(1.04) (1 + 0.04)
3
5 20 000(1.04) 4 20 000(1.04) × 0.04 20 000(1.04) + 20 000(1.04) × 0.04 20 000(1.04) 5
4
4
4
= 20 000(1.04) (1 + 0.04)
4
Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian dalam konteks masalah berkenaan 8
Berdasarkan jadual di atas, didapati bahawa pada penghujung setiap tahun, hasil simpanan BAB
ialah suatu kuasa 1.04 didarab dengan prinsipal simpanan sebanyak RM20 000, dan kuasa itu
sepadan dengan bilangan tahun simpanan.
239
KPM