Page 10 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

ตัวอยYางโจทยN
ตัวอยYางที่ 1 วงรีรูปหน่ึงมีสมการเปOน Z[ + ][ = 1
10
:i j
จงหาโฟกัส จุดยอด ความยาวของแกนเอกและแกนโท และเขียนวงรี
วิธีทํา จากสมการ Z[ + ][ = 1 เม่ือเทียบกับรูปแบบมาตรฐาน Z[ + ][ = 1
:i j \[ ^[ จะได<วTาa" = 16, b" = 4 นั่นคือa = 4,b = 2
เนื่องจากพจนXa" เปOนตัวสTวนของพจนXx" แกนเอกจึงอยูTบนแกนXถ<าให<จุด(−c,0)และ(c,0)เมื่อc > 0เปOนโฟกัส จะได<วTาc" = a"– b" = 16– 4 = 12นั่นคือc =√12
ดังนั้น สรุปได<วTา
โฟกัสของวงรี คือ (−√12, 0) และ (√12, 0)
จุดยอด คือ (−4, 0) และ (4, 0)
แกนเอกมีความยาว 8 หนTวย
แกนโทมีความยาว 4 หนTวย
กราฟวงรีแสดงได<ดังรูปนี้
พาราโบลา (Parabola) นิยามของสมการพาราโบลา
พาราโบลา คือเซตของจุดบนพื้นระนาบซึ่งมีระยะหTางจากจุดคงที่ เทTากับระยะที่หTางจากเส<นคงที่