Page 26 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

〈x, y, z〉 = 〈xë, yë, zë〉 + t〈a, b, c〉
〈x,y,z〉 = 〈xë + at,yë + bt,zë + ct〉
เพราะฉะนั้น〈x,y,x〉=xë +at, y=yë +bt,z=zë +ct
หรือ #/#0 = (/(0 = 3/30 124
ดังนั้น 〈x, y, z〉 = 〈xë + at, yë + bt, zë + ct〉 เรียกวTา สมการในรูปเวกเตอรX x = xë + at, y = yë + bt, z = zë + ct เรียกวTา สมการอิงตัวแปรเสริม
26
ZòZô = ]ò]ô = öòöô เรียกวTา สมการสมมาตร \^õ
จงหาสมการเสนตรงที่ผานจุ P (1, 2, 3) ขนานกับเวกเตอร ív⃗(3, −4, 7) และ ë
จุดที่เสนตรงนี้ตัดกับระนาบ XY
ให P(x y z) เปนจุดใด ๆ บนเสนตรง
จากโจทย เสนตรงผานจุด P (1, 2, 3) และขนานกับ ív⃗ = 〈3, −4, 7〉 จะไดวา ë
〈x, y, z〉 = 〈1 + 3t, 2 − 4t, 3 + 7t〉 สมการในรูปเวกเตอร หรือ x=1+3t,y=2−4t,z=3+7t สมการอิงตัวแปรเสริม
5/6 = 7/8 = 9/! สมการสมมาตร ! /" %
หาจุดตัดบนระนาบ XY โดยให z = 0 แทนในสมการอิงตัวแปรเสริม จะไดวา 0 = 3 + 7t หรือ t = − r
ถาt=−rจะไดx=1+3~−r=−" และy=2−4~−r="i ùùùùù
หา
ตัวอยTางที่ 1
วิธีทํา
ù
ดังนั้น จุดที่เสนตรงน้ีตัดกับระนาบ XY คือจุด ~− " , "i , 0 ùù
1. ระยะทางจากจุดมายังเส<นตรง
บทนิยาม ให d เปนระยะตั้งฉากจากจุด Q มายังเสนตรง L จุด P เปนจุดหนึ่งบนเสนตรง L เวกเตอร ví⃗ เปOนเวกเตอรXที่ขนานกับเส<นตรง Lจะได<วTา
ííííí⃗
d = à P Q + ív⃗ à
ív⃗