Page 27 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

ííííí⃗
ííííí⃗
d = àPQà sin θ
ííííí⃗
พิสูจน จาก เพราะวา
แทนคา
ดังน้ัน ระยะทางจากจุด Q มายังเสนตรง L คือ d = ࣧוí⃗à
ตัวอยTางที่ 1 จงหาระยะทางจากจุด (1,1,5) ไปยังเสนตรง L ∶ x = 1 + t, y = 3 − t, z = 2t
ííííí⃗ ííííí⃗
àPQà × ví⃗ = àPQà sin θ |ív⃗|
จะได àPQàsinθในd=à𝑃𝑄àsin𝜃 จะไดวา
ííííí⃗
àPQà sin θ =
íííí⃗ ࣧוí⃗à
|í•í⃗|
ííííí⃗
d = à𝑃𝑄àsin𝜃
íííí⃗
d = ࣧוí⃗à
27
|í•í⃗|
íííí⃗
|•í⃗|
วิธีทํา
จากเสนตรง L จะได ví⃗ = 〈1, −1, 2〉 และจุด Q(1, 3, 0)
ให P(1, 1, 5) เปนที่ไมไดอยูบนเสนตรง L จะไดวา PQ =
〈0, 2, −5〉
จากทฤษฎีบท จะไดวา
d = |〈ë,",ò®〉×〈:,ò:,"〉|
[[[ ;: B(ò:) B"
𝑑 = |〈6,$,8〉| √6?6?"
d=√!@ =√5 √A
ííííí⃗
ดังนั้น ระยะทางจากจุด (1,1,5) ไปยังเสนตรง L ∶ x = 1 + t, y = 3 − t, z = 2t คือ 5 หน วย