Page 25 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

วิธีทํา
จุด A(1, 3, −2) และ B(7, 6, 1) ออกเปOนอัตราสTวน 1 : 3 จากทฤษฎีบท 2 และ r = : จะไดวา
r
x = 𝑥: + r(𝑥" − 𝑥:)
x = 1 + 1 (7 − 1) 3
25
y = 𝑦: + 𝑟(𝑦" − 𝑦:) x = 3 + 1 (6 − 3)
x=4 3
z = 𝑧: + 𝑟(𝑧" − 𝑧:)
x = −2 1 Q1 − (−2)R x = −1 3
ดังนั้น จุดแบงสวนของสวนของเสนตรงนี้ คือจุด (3,4, −1)
เสKนตรง
J & Rigdon, Steven E ไดกลาววา ในหัวขอนี้ ตองการหา สมการของเสนตรงในปริภูมิ 3 มิติ
โดยใชเวกเตอรในการพิจารณา สมการเสนตรง ให L เปนเสนตรงที่ ผานจุด P (x , y , z ) ëëëë
ดํารง ทิพยโยธา สุรชัย สมบัติบริบูรณ และนัฏฐนาถ ไตรภพ และ Varberg, Dale, Purcell, Edwin
และขนานกับเวกเตอร ív⃗ = 〈a, b, c〉 ถา P〈x, y, z〉 เปนจุดใด ๆ บนเสนตรง L จะไดเวกเตอร r⃗ ซึ่งเชื่อมจุดกําเนิดกับจุดPมีสวนประกอบเปนr⃗=〈x,y,z〉และเวกเตอรr⃗ ซึ่งเชื่อมจุดกําเนิดกับจุดP
มีสวนประกอบเปน r⃗ë〈x0, y0, z0〉 จากนิยามการบวกเวกเตอรจะไดวา𝑟⃗=r⃗ +𝑃𝑃
ííííííí⃗ ííííííí⃗
ถา 𝑃 𝑃 มีทิศทางเดียวกับ ív⃗ จะได 𝑃 𝑃 = 𝑡𝑣⃗ เม่ือ t เปนสเกลาร นั่นคือ
ëë
íííííí⃗ r⃗=r⃗ +PP
ëë
ííííííí⃗ ëë
ëë