Page 23 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

วิธีทํา
จากโจทยจะได A(x:, y:, z:) = A(0, 0, 0) และ B(x", y", z") = B(4, 3, 0) โดยทฤษฎีบทจะไดวา
|𝐴𝐵|=;(𝑥: −𝑥")" +(𝑦: −𝑦")" +(𝑧: −𝑧")" |𝐴𝐵|=;(0−4)" +(0−3)" +(0−0)"
|𝐴𝐵| = ;(−4)" + (−3)" + 0" |𝐴𝐵| = √16+9+0
|𝐴𝐵| = √25
23
|𝐴𝐵| = 5
ดังนั้น ระยะหางระหวางจุด A(0, 0, 0) กับจุด B(4, 3, 0) เทากับ 5 หนวย
2. จุดกึ่งกลางและจุดแบงสวนของสวนของเสนตรง
ทฤษฎีบท 1 ถ<า P(x, 𝑦, 𝑧) เปOนจุดกึ่งกลางของสTวนของเส<นตรงที่เช่ือมจุด P (x , y , z ) และจุด P (x , y , z ) :::: """"
แล<วจะได<วTา
x=x: +x",y=y: +y",z=z: +z" 222
ทฤษฎีบท 2 ถ<า P(x, 𝑦, 𝑧) แบTงสTวนของสTวนของเส<นตรงท่ีเช่ือมจุด P (x , y , z ) และจุด P (x , y , z ) :::: """"
x = x: + r(x" − x:) y = y: + r(y" − y) z = z: + r(z" − z:)
ออกเปOนอัตราสTวน 𝑟 = éèé
แล<วจะได<วTา
êêêêê
êêêêê éé
[
การพิสูจนทฤษฎีบท 1 และ ทฤษฎีบท 2 นี้ สามารถพิสูจนไดทํานองเดียวกับการ พิสูจน ทฤษฎีบทในเรขาคณิตวิเคราะหในระนาบสองมิติ