Page 22 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

1. ระยะทางระหวางจุดสองจุด (Distance Between Two Points)
พิสูจนสรางกลองรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากในปริภูมิ3มิติใหจุดP และจุดP อยูที่มุมกลอง :"
นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะไดวา
|P P |" = |P Q|" + |P Q|" :":2"
= àP1Q2à + |P2R|2 + |𝑄𝑅|2
= (𝑧1 −𝑧2)2 +(𝑥1 −𝑥2)2 +Q𝑦1 −𝑦2R2 =;(𝑥: −𝑥")" +(𝑦: −𝑦")" +(𝑧: −𝑧")"
ดังนั้นระยะทางระหวางจุดP และจุดP คือ;(𝑥 −𝑥 )" +(𝑦 −𝑦 )" +(𝑧 −𝑧 )" :::":":"
กลองรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ตัวอยTางที่ 1 จงหาระยะทางระหวางจุดสองจุด A(0, 0, 0) และจุด B(4, 3, 0)
22
ทฤษฎีบท ให< P (x , y , z ) และ P (x , y , z ) เปOนจุดสองจุดใด ๆ ระยะทางระหวTางจุดสองจุด เขียนแทน :::: """"
ด<วย |P P | คือ :"
|𝑃𝑃|=;(𝑥 −𝑥)"+(𝑦 −𝑦)"+(𝑧 −𝑧)" :":":":"
ทะแยงมุมกันโดยใหพิกัด (x:, y:, z:) และ (x", y", z") ตามลําดับ และใหจุด Q มีพิกัดเปน (x , y , z ) และ จุด R มีพิกัดเปน (x , y , z ) ดังนั้น รูปสามเหลี่ยม P QP และรูปสามเหลี่ยมP QR เป
::":"":""